1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；
2. 研究系统的开环增益k对稳态误差的影响。
1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
2. 观测i型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
3. 观测ii型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中g(s)为系统前向通道的传递函数，h(s)为其反馈通道的传递函数。
图4-1 一般控制系统方框图。
由图4-1求得。
由上式可知，系统的误差e(s)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号r(s)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、i型、ii型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差。
1．0型二阶系统。
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框。
1） 单位阶跃输入（）
2） 单位斜坡输入（）
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
其中，r0为阶跃信号的幅值。由实验观测到的图4-3(a)和图4-3(b)所示的波形可知，系统实际的稳态误差符合理论计算的结果。
图4-3(a图4-3(b)
2．i型二阶系统。
设图4-4为i型二阶系统的方框图。
图4-41） 单位阶跃输入。
2） 单位斜坡输入。
这表明i型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即），但有位置误差存在，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。
3．ii型二阶系统。
设图4-5为ii型二阶系统的方框图。
图4-5 ii型二阶系统的方框图。
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号，即时，其稳态误差为：
1. 0型二阶系统。
当输入ur为一单位阶跃信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入ur为一单位斜坡信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1s)和一个反相器完成。
2. ｉ型二阶系统。
当输入ur为一单位阶跃信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入ur为一单位斜坡信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
3. ii型二阶系统。
当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用虚拟示波器观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：① 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1s)和一个反相器完成。
本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；
1. 0型二阶系统。
ur为单位阶跃信号。
模拟电路图。
第一个惯性环节t=0.2、k=2，第二个惯性环节t=0.1、k=1
理论值。实际值符合。
ur为单位斜坡信号 （注：我用一个周期较长的三角波信号代替单位斜坡信号，在一定时间内，斜率为1）
模拟电路图。
波形图。从图中我们可以得知，随着时间的推移，两条线越离越远，故结论为0型二阶系统只能跟踪单位阶跃信号。
matlab**模拟。
ur为单位阶跃信号。
由图像知稳态误差为0.333 符合。
ur为单位斜坡信号。
2. 1型二阶系统。
ur为单位阶跃信号。
模拟电路图。
惯性环节t=0.1、k=1，积分环节t=0.1
波形图。理论值。
实际值符合。
ur为单位斜坡信号 （注：我用一个周期较长的三角波信号代替单位斜坡信号，在一定时间内，斜率为1）
模拟电路图。
波形图。理论值。
实际值符合。
matlab**模拟。
ur为单位阶跃信号。
图像符合结论。
ur为单位斜坡信号。
由图像知稳态误差为0.88 ，符合。
3. ii型二阶系统。
ur为单位阶跃信号。
模拟电路图。
第一个积分环节t=1、比例积分环节t=0.47、k=1，第二个积分环节t=0.1
波形图。理论值。
实际值符合。
ur为单位抛物波信号 （注，此单位抛物波信号是有单位信号经过两个t=1的积分环节转换而来）
模拟电路图。
波形图。理论值。
实际值符合。
matlab**模拟。
①ur为单位阶跃信号。
ur为单位抛物波信号。
左边为单位抛物波信号右边为输出信号，发现稳态误差的确约为0.08符合。
1. 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
答：0型二阶系统跟踪斜坡输入信号时，稳态误差为无穷大，即输出信号永不会稳定，所以无法跟踪。
2. 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？
答：结构和参数，输入信号r(s)的大小和形式。
3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
答：增大开环增益可以减小稳态误差。
4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益k的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？
答：在控制工程中可以采取一下控制方法：
1） 比例微分控制，只是一种早起控制，能在实际超调之前就产生一个适当的修正作用。
2） 测速反馈控制，通过将输出的速度信号反馈到系统输入端与误差信号叠加，可以起到增大系统阻尼，改善系统动态性能的作用。
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