平均数。
基本公式：①平均数=总数量÷总份数。
总数量=平均数×总份数。
总份数=总数量÷平均数。
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。
基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
一、算术平均数
例1： 用4个同样的杯子装水， 水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
例2： 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科的平均分是91.
5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。
问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）
语文： 89-10=79（分）
政治：86×2-89＝83（分）
数学： 91.5×2-83＝100（分）
生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二、加权平均数。
例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.
40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。
问：什锦糖每千克多少元？
解：①总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）
总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）
单价：57.4÷10=5.74（元）
答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
三、连续数平均问题
例5： 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
解：①每组数之和：144÷4=36
中间两个数中较大：（36＋2）÷2＝19
中间两个数中较小：19-2=17
答：这八个连续奇数分别为和25。
四、调和平均数
例6： 一个运动员进行爬山训练。从 a地出发，上山路长11千米，每小时行4.
4千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。
求这位运动员上山、下山的平均速度。
解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时）
下山时间：11÷5.5=2（小时）
上下山平均速度：112（2.5+2）=4（千米）
答：上下山的平均速度是每小时4（千米）
五、基准数平均数
例7： 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
解：（94+95+……90）÷15
91（个）答：每人平均每分钟跳91个。
习题：1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
解：甲乙丙之和：（184＋187＋188＋1）÷2＝280
丙：280－184＝96
乙：187－96＝91
甲：184－91＝93
丁：93－1＝92
2.求的平均数。
解：2000＋（－38－27－19－6＋5）÷5
3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。
解：第一季度总量：750×3＝2250（台）
第二季度总量：2250×2＋66＝4566（台）
下半年总量：1200×6＝7200（台）
全年总量：2250＋4566＋7200＝14016（台）
平均月产量：14016÷12＝1168（台）
4.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。
解：中间数：1988÷7＝284
答：7个连续偶数分别为。
不定方程。一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一。
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：a、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；b、消元技巧：消掉范围大的未知数；
两地相距30千米。甲骑自行车从a到b,开始速度为每小时20千米，一段时间后减速为每小时15千米。甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由a到b,中途因加油耽误了10.
5分钟。结果甲乙两人同时到达b地。甲出发后多少分钟开始减速的？
12.一批树苗，按下列原则分给各班栽种；第一班取走100棵又取走剩下树苗的，第二班取走200棵又取走剩下树苗的。第三班取走300棵又取走剩下树苗的，照此类推，第i班取走树苗100i棵又取走剩下树苗的。
直到取完为止。最后各班所得树苗都相等。试问这批树苗有多少棵？
有几个班？每个班取走树苗多少棵？
13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路。
已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离。
14.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每小时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。
如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的**、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
六年级数学下册归一问题典型应用题。
1、为**输队用3辆运输车6小时运货360吨。照这样计算，用8辆同样的运输车运送2640吨货物，需要多少小时？
台拖拉机4小时耕地1公顷，照这样计算，用这样2台拖拉机耕地2.5公顷地，需要多少小时？
3、某工厂用4台机床4.5小时加工零件720个，照这样计算，2小时要加工560各零件，需要多少台车床加工？
4、自来水公司规定：“每人每月用水不超过2吨时，按每吨1.8元收费，超过2吨的部分按每吨5元收费。
”照这样计算，王月家3口人，上月共用水8.4吨，应缴水费多少元？5、一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水，照这样计算，这个水龙头一年要浪费水多少升？
假设某市有1000个这样的水龙头，一天浪费水多少升？
6、小明用20节废旧电池到**中心换回4节新电池。照这样计算，要换回20节新电池需要多少节废旧电池？
7、甲乙两人拿出同样多的钱，合买一箱苹果，甲分去12千克，乙分去18千克，结果乙要给甲6元，苹果每千克多少元？
8、运送一批货物，用3辆大卡车8小时可以运完；用4辆小卡车9小时可以运完，现在用2辆大卡车和2辆小卡车同时运，几小时可以运完？
9、一件工程，预计15个工人每天做4小时18天可以完成。如果每天增加3人，并每天工作时间增加1小时，要完成这件工程需要多少天？
二、利润与折扣。
[经典例题]
例1、某商店将某种***按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台***的进价是多少元？（b级）
解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台***的实际盈利：208+50=258（元）
每台***的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台***的进价是1200元。
例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（b级）
分析：解：设乙店的成本价为1
（1+15%）是乙店的定价。
（1-10%）×1+20%）是甲店的定价。
11.2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价**，由于**过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样**了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的**是原来定价的百分之几？
（b级）
分析：要求第二次降价后的**是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
x%=25%
答：第二次降价后的**是原来**的62.5%
[练习]：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
五年级奥数 平方数
22 4，32 9，52 25 像 这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如。12 1，22 4，32 9，42 16，112 121，122 144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数。下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后...
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小学2008 2009学年五 下 数学科竞赛卷。一 填一填 每小题3 共30 1 五个数，平均值是100，再加上一个数，平均值增加2 再加上一个数，平均值又增加2，第七个数是 2 小东把一根钢管锯成5段，共需要40分钟，锯成12段要花 分钟。3 在 里填上同一个数，使等式成立。15 60 3 4 从...