第一讲最大公因数和最小公倍数。
针对练习：1、 已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个自然数。
2、 一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵之间的距离相等，最少能种多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
3、 兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时***一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
第二讲带余数的除法。
例、用一个自然数去除一个整数，商40，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是933，求被除数、除数各是多少？
分析：∵被除数=除数×商+余数。
∴被除数=除数×40+16
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877
（除数×40+16）+除数=877
除数×41=877-16
除数=861÷41=21
那么被除数=21×40+16=856
针对练习：1、 一个自然数除另一个自然数，商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463，求被除数。
2、 一个布袋中装有小球若干个，如果每次取3个，最后剩1个，如果每次取5个或7个，最后都剩2个，布袋中至少有小球多少个？
第三讲奇数与偶数。
例1、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，求这个数是多少？
分析：∵相邻两个奇数相差2
∴150是这个要求的数的2倍。
例+2+3+……1993这个算式的和是奇数还是偶数？
分析：（1）可以利用高斯求和公式直接求出和是多少，再判断和的奇偶性。
（2）也可以从加数的奇偶个数考虑，利用奇偶数的性质。
针对练习：1、 有100个自然数，它们的和是偶数，在这些自然数中奇数的个数比偶数的个数多。求这些数中至少有多少个偶数？
2、 有12张卡片，其中有3张上面写着1，3张上面写着3，3张上面写着5,3张上面写着7，你能否从中选出5张，使它们上面的数字之和是20？为什么？
第四讲流水行船问题。
例、甲、乙两港之间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达。从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解：顺水速度 208÷8=26（千米/时）
逆水速度 208÷13=16（千米/时）
船速 （26+16）÷2=21（千米/时）
水速 26-21=5（千米/时）
针对练习：1、 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地用了8小时，水流速度是每小时3千米，问它从乙地返回甲地需要多少时间？
2、 甲乙两港相聚360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时。现有一只机帆船，它在静水中的速度是每小时12千米，这只机帆船往返两港需要多少小时？
第五讲列方程解应用题。
例1、 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又要少8个。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？（这是直接设未知数的问题）
解：方法一：根据苹果总个数=苹果总个数列方程。
设计划吃x天。
4x+48=6x-8
2x=56x=28
苹果个数：28×4+48=160（个）
答：妈妈买回苹果28个，计划吃28天。
方法二：也可以根据计划天数=计划天数列方程，那么就设妈妈买回的苹果个数为未知数。
例2、甲、乙、丙、丁四人共做了零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做得个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问：丙做了多少个零件？（这是间接设未知数的问题）
分析：当四人做的零件数相等时，可设这个零件个数为x个，那么由题意可分别表示出甲、乙、丙、丁四人各自做了多少个，从而根据他们共做零件270个可列方程。
针对练习：1、 妈妈带了一些钱去买布，如果买2米还剩下1.80元，如果买同样的布4米，那么还差了2.40元。问：妈妈带了多少钱？
2、 有一批旅游者需用轿车接送，有甲、乙两种轿车，用3辆甲种轿车和4辆乙种轿车（恰满载），需跑5趟。如果用5辆甲种轿车和3辆乙种轿车（恰满载），只需跑4趟。请问：
那种轿车坐的乘客多？
第六讲行程问题。
例、王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
解析：由题意可知，相遇时王老师比张老师多行了2千米，而王老师每小时比张老师多行1千米，由此可求出从出发到相遇所用的时间，甲乙两地间的距离从而得解。
针对练习：1、a、b两站相距560千米。客车与货车同时从a站出发驶向b站，客车每小时行80千米，货车每小时行40千米，客车到达b站停留一小时，又以原速度返回a站。
两车相遇的地点离a站多少千米？
2、甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
3一天小张从甲镇出发去乙镇。同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇。第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇。
两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过几分钟，小王到达乙镇？
第七讲面积计算。
针对练习：1、 如图，阴影部分a的面积比阴影部分b的面积大10.5平方厘米，求线段bc的长度。
第八讲逻辑推理。
针对练习：针对练习： 1、有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：
1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
2、现要将一池塘的水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干，若用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽完，需要多少台同样的抽水机来抽水？
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