第三讲、应用题之行程问题。
主要内容：流水行船，环形路线问题，平均速度之物理平均．
教学重点：1. 在流水行船问题中，实际速度=船速水速；
2. 在环形路线的相遇问题中，每次相遇的路程和就是周长；在环形路线的追及问题中，每次追及的路程差就是周长；
3. 在复杂、多阶段的行程问题中，适当分段考察，而分段的主要依据是速度。
本讲建议以《导引》上的例题为主：
导引例1：体会平均速度——前一半路程55千米/小时，后一半路程65千米/小时，那么平均速度就是60千米/小时了吗？如果路程一半改为时间一半呢？本例题可以改数。
例2是比较基本的行程问题，学生水平不高时可以选用来复习行程问题中最重要的三量关系：路程=速度时间。
例3到例6是流水行船问题：
其中例3是基本例题，体会顺风（水）时速度=人（船）速+风（水）速。
逆风（水）时速度=人（船）速风（水）速。
例6是较难例题，关键点：
1. 甲船到达b地时，乙船同时到达a地；
2. 因此两船行驶过程中始终保持速度和不变，且速度和就是两船的静水速度和；
3. 两船从第一次相遇到第一次同时到达目的地为第一阶段，之后到第二次相遇为第二阶段，这两阶段路程和相等，速度和相等，所以所用时间相等，都是40分钟；
4. 在第二阶段中，两船速度差是水速的4倍，由得水速。
例7到例15都是环形路线问题，可根据各班情况选用相应例题：
例7很简单，它起到的作用是帮助学生认识到环形公路上相遇（或追及）路程就是周长，适合基础比较薄弱的学生；
例8是比较简单的典型例题，一是要通过本例题说明图示的重要性，明确一些好的画图方法，二是体现了相遇路程与周长之间的关系，并利用了当速度和一定时，路程之比等于时间之比，等于单个对象的路程之比。
例9到例12都是稍有变形的例题，可作例题，也可以稍作修改后作为课堂练习题。例12出现“第一次看见”，可让学生体会，第九届华杯赛总决赛考过一个与之类似的好题，感兴趣的老师可查找一下。
补充例题与习题：
例7. 如图1，甲、乙两人同时从环形跑道上的a点出发都沿顺时针方向行走，甲的速度是185米/分钟，乙的速度是150米/分钟．当他们出发后又一次在a点相遇（在一起即称为相遇），则两人停止运动．那么在两人在行走途中总共相遇了多少次？
分析：本题中并不知道环形跑道一圈的长度，那我们没有办法求出具体的相遇时间和相遇地点．既然不知道跑道的长度，其隐含意思也就说明了：无论一圈的长度是多少，得出的结果应该都是一样．所以我们可以采取“设数”的办法．
解：设环形跑道的周长为35米．（想想为什么设为35米？）
在甲、乙最后停下来之前，它们一直在环形跑道上行走，那么这是一个多次追击的问题，而且每次的追击路程恰好就是一圈的长度．那么每相邻两次相遇的时间间隔为35(185150)=1分钟，也就说明每两次相遇之间，甲走185米，乙走150米，甲恰好比乙多走一圈．
第一次相遇时，甲走185米，乙走150米，因为150不是35的倍数，所以相遇点不在a点．（本应该考虑185和150是否都是35的倍数，但只需要考虑185或150其中的一个就可以了，为什么？）
第二次相遇时，甲走1852=370米，乙走1502=300米，300也不是35的倍数，所以相遇点也不在a点．
考虑[150，35]=1050，(150，35)=7；所以至少是第七次相遇时，甲走857米，乙走1507=1050米，此时1050是35的倍数，相遇点回到a点．
当然途中相遇并不包括最后停止的那一次，所以两人途中共相遇了71=6次．
a城在一条河的上游，b城在这条河的下游．a、b两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从b城往a城开，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从a城往b城开．已知河水的速度为每小时6千米，从a流向b．两船在距离a城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达b城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达a城之前追上渔船？如果能的话，请问巡逻艇在距a城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到a城．
解：可以追上．
开始时，渔船的速度为每小时1266千米，巡逻船的速度为每小时30636千米．巡逻船到b用(396180)366小时．
此时，渔船距离a有***千米，巡逻船的速度变为每小时30624千米．追上渔船用时(396144)1814小时．
追上时，渔船又走了14684千米，距离a有1448460千米．
甲乙两人往返于a、b两地，甲从b地出发，速度为每小时28千米，乙从a地出发，速度为每小时20千米．由于风速很大，甲乙两人顺风时速度都加快4千米每小时，逆风时都减缓4千米每小时，风向为从a到b．已知两人第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距40千米．那么a、b两地相距千米．
乙从a到b的速度是每小时20424千米，甲从b到a的速度是每小时28424千米，两人速度是一样的．所以相遇的地点是中点，并且当乙到达b时，甲刚好到达a．乙从b到a的速度是每小时20416千米，甲从b到a的速度是每小时28432千米，甲速是乙速的2倍，所以第二次相遇时，甲走了全程的，乙走了，那么第二次的相遇点到第一次的相遇点的距离是全长的，这等于40千米．所以a、b之间的距离是40240千米．
如图，甲乙两人沿着长方形跑道abcd以逆时针方向练习跑步，在跑道每条边的三等分点处各有一个写着数字的标志牌．甲从a出发，始终以每秒5.4米的速度前进，乙从b同时出发，在bc、cd、da三条边上以不同的速度前进（但是在同一条边内速度不变）．当甲到达b、c、d时，发现乙正跑到4号、6号和7号标志牌处，并且最终两个人同时到达a点，那么乙从b出发时的速度是每秒米．
解：设乙走完bc、cd、da的三分之一分别要用a、b、c秒，则根据条件可得方程组，解得，这说明乙在bc上的速度与在da上的速度之比为5:4。
因为最后甲从d到a的时候乙走的路程是da，所以那个时候乙的速度是米/秒。因此乙出发时的速度是每秒米。
如图3，有一个边长为120米的三角形跑道abc，甲乙两人沿着跑道以逆时针方向练习跑步。如果甲从a出发，乙同时从b出发，那么2分钟后甲第一次看到乙跑在自己的正前方；如果甲从b出发，乙同时从a出发，那么当甲第二次跑到a点时，恰好第一次追上乙。那么甲跑一圈需要多少秒钟？
在一次汽车耐力赛中，甲、乙两车从a点同时出发，绕着周长为3000米的跑道逆时针行驶。甲、乙两车的速度分别是每小时90千米和每小时117千米，但是由于雨后跑道泥泞的原因，两车在每圈最后400米（从b到a）的速度都是每小时72千米。那么乙车在出发后第5次追上甲车的地点距离a有多少米？
（结果用假分数表示）
甲跑一圈的时间为124秒，乙跑一圈的时间为100秒。
2500秒时，甲跑了20圈多20秒，乙跑了25圈，说明乙已经追上甲4次，并且此时两车的距离为500米。
乙下一次追上甲需要秒，离a有米或者说是米。
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