2012－2013学年度第二学期期末调研考试。
高一数学试题（三星）
本卷满分160分，考试时间为120分钟．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．计算。2．已知角的终边过点，则的值是。
3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。
4．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有辆．
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．
6．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是。
7．从｛1，2，3，4，5｝中随机选一个数，从｛1，2｝中随机选一个数，则的概率等于。
8．设r，向量， ，且，则。
9．数据：0，2，3，4，6的方差为。
10．向量，的夹角大小为，且||，则。
11．正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为。
12．圆关于直线对称的圆的方程是。
13．如图，在边长为2的菱形中，为的中点，则的值为。
14．函数ax，x，且1＋sin x，则a的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设向量＝，＝为锐角．
1）若·＝，求的值；
2）若∥，求的值．
16．（本小题满分14分）
已知向量，的夹角为，且||，2－|=
1）求||；
2）求与2－的夹角．
17．（本小题满分14分）
设函数（其中）在处取得最大值3，其图象与轴的相邻两个交点的距离为．
1）求的解析式；
2）求的单调增区间；
3）当时，求的取值范围．
18．（本小题满分16分）
某企业生产a，b，c三种产品，每种产品有m和n两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到a种产品10件．
1）求的值；
2）用分层抽样方法在c产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是m型号的概率；
3）用随机抽样的方法从c产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.
6，9.2，9.6，8.
7，9.3，9.0，8.
2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．
19．（本小题满分16分）
已知锐角三角形abc中，
（1）求的值；
2）求的值．
20．（本小题满分16分）
如图，在半径为r、圆心角为的扇形ab弧上任取一点p，作扇形的内接矩形pnmq，使点q在oa上，点m，n在ob上，设，矩形pnmq的面积记为．
1）求与之间的函数关系式；
2）求矩形pnmq面积的最大值及相应的值．
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