2012－2013学年度第二学期高一数学期末试题（四星）答案。
一、填空题：
二、解答题：
15．（1）将|2－|=两边平方得4+-44分。
即-2||-8=0，解得||=47分。
2）（2－）=又|||210分。
由夹角公式得与2－夹角的余弦值为，夹角为．……14分。
16．（1）产品a的产量为400，从中抽取样本容量为10，故按1∶40的比例抽取，同理产品b的产量为1000，按1∶40的比例抽取，从中抽取样本容量为25，所以产品c应抽取件数为15，故，解得4分。
2）用分层抽样方法在c产品中抽取一个容量为5的样本，则m型号有2件，n型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（m1，m2），（n1，n2），（n1，n3），（n2，n3），（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3），共10种。
故至少有一件是m型号的有（m1，m2），（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3），共有7种，所以至少有一件是m型号的概率；……9分。
3）9.4，8.6，9.
2，9.6，8.7，9.
3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.
5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.
5的概率…14分。
17．（1）在中，
四边形pnmq为矩形，. 2分。
故在中，所以4分。
则。 …6分。
11分。2）因为当时，，所以当时，所以矩形pnmq面积的最大值为14分。
18．（1）① 2分。
4分。+②得，③
/④得7分。
2）是锐角三角形，又，即10分。
由（1），即14分。
是锐角16分。
19．（1）当时，．
易得周期，单调增区间为． …5分。
2）将函数变形为。
设则，即求函数在上的最大值．……8分。
当时，在上单调递减，10分。
当时，在上单调增，……12分。
当时14分。
综上所述16分。
20．（1）设，由题可知，所以，解之得．故所求点的坐标为或． …4分。
2）设，则．
又，……7分。
又，故的最小值10分。
3）设，的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为，化简得13分。
故解得或。所以经过三点的圆必过定点和16分。
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