高一年级年级期末考试数学模拟试卷

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．直线在轴上的截距为 ★

2．在数列中，=1，，则的值为 ★

3．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_ ★

4．在中，若三个内角、、成等差数列，且，则外接圆半径 ★

5．若，则不等式的解集是 ★

6．在等比数列中，，且，则的最小值为 ★

7．在△abc中，角a，b，c所对的边长分别为，，，若∠c=120°，，则。

8．若关于的方程有实数解。则实数的取值范围为 ★

9. 如已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝1交于a、b两点，若，其中o为坐标原点，则实数a的值为。

10．已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值时的解有无数多个，则。

11. 设，则的最大值为___

12．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ax－2y＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝__

13．不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_★_

14．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、、，则此人作出的。

三角形的形状为。

二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，，求的长。

16. （本小题满分14分）已知．

1）若的解集是，求实数的值．

2）若，且，，求的取值范围．

17．（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为sn，且满足：，．

1）求数列的通项公式；

2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．

18．（本小题满分15分）如图，圆与坐标轴交于点．

求与直线垂直的圆的切线方程；

设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，1 点坐标为，求弦的长；

2 ②求证：为定值．

19. （本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每千件售价为万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。

1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大。

20. （本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=，试求一个函数g(x)，使得。

sn=b1g(1)+b2g(2)+…bng(n)＜，且对于任意的m∈(,均存在实数，使得当n＞时，都有sn >m.