寿阳一中高一年级第一学期期末考试数学试题。
时间 90分钟满分 100分。
一。选择题(每题3分，满分30分)
1.已知全集，集合则( )
ab． cd．
3.某大学数学系共有学生5 000人，其中。
一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
a.80b.40c.60d.20
4.函数的定义域为[1,5]，则函数的定义域是。
a．[1,5] b．[2,10] c．[1,9] d．[1,3]
5.已知幂函数（为常数）的图像过点，则的单调递减区间是。
a. b. c. d.
6.执行右边的程序框图，则输出的结果为。
a 20 b 30 c 35 d 40
7.用秦九韶算法求
当时的值的过程中，不会出现的数值为( )
a．14 b.127 c.259 d.64
8.已知则。
a. x＜y＜z b．z＜x＜y
c．z＜y＜x d．y＜z＜x
9.已知函数，其中实数是随机选自区。
间，则对任意的，的概率是。
a. b. c. d.
10.已知函数的零点依次为，则的大小顺序为。
二。填空题(每题3分，满分24分)
11.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则抽到的第三个号码是___
12.已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的方差为。
13.六进制数化为十进数为4934，则m=
14. 已知，且，则。
15.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个小组的概率为。
16.若函数零点的近似值在区间，则
17.设，则。
18.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则
三。解答题(共5大题，前两题每题8分，后三题每题10分，满分46分)
19.已知角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为。
（1），且在第二象限，求的值。
（2）若，求的值。
20.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：
1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
2）求利润额y关于销售额x的回归直线方程；
3）当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
参考公式：
21.为了了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本。
60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：
1）求出表中的值；
2）画出频率分布直方图；
3）计算这组数据的众数、平均数和中位数。
22.设实数。
1）若，以x,y作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；
2）若求这两数之差不大于的概率。
23.已知函数。
1）判断函数的奇偶性与单调性（只写结果，不需要证明）
2）求不等式的解集。
3）存在，使不等式成立，求t的取值范围。
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