湖北省武汉市武昌区2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷。
本试卷共5页，共21题。满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利★
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、社名、准考证号填写在答题卷指定位里，认。
真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指。
定位里．2.选择题的作答：选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如。
需改动，用稼皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效．
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区。
域内。答在试题卷上或答题卷指定区城外无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1．如果全集u＝r，a＝｛x｜2＜x≤4｝，b＝｛3，4｝，则等于。
a. (2,3）u（3,4) b.（2,4) c. (2,3）u（3,4］ d. (2,4］
2.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为。
a.（一，0b.（0，＋）
c.（一，0）u（0，＋）d.（一，＋）
3.已知某个几何体的三视图如下，那么这个几何体的体积是。
abcd、4.已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜ =2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于。
a. 3 b. 4 c. 6 d.12
5.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是。
a.一2 b．一1 c. 1 d. 2
6.已知sin＝且，则的值为。
a、 b、－ c、 d、－
7.已知△abc中，c＝，c＝，a＋b =ab，则△abc的面积为。
a、 b、 c、 d、
8.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为。
a.［1，＋）b.（1，＋）c.（一，1） d．（一，1］
9.在△abc中，已知点a(5，－2)，b（7,3），且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n
在x轴上，则直线mn的方程为。
a. 5x一2y一5＝0 b. 2x一5y一5＝0 c. 5x －2y＋5 ＝0 d. 2x －5y＋5＝0
10.已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足。
f（a）f（b）f（c）<0，函数y =f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：
d＜a; ②d＞b; ③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有。
a.1个 b. 2个 c. 3个 d.4个。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知a＞b，ab≠0，给出下列不等式：①；其中恒成立的个数是___
12.设sn公差不为0的等差数列｛｝的前n项和，且s1 ，s2，s4成等比数列，则等于。
13.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥，n，则n∥；
若⊥β，n⊥m，则n⊥或n⊥β；
若m⊥β，则m∥α；
若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
其中正确命题的序号是把所有正确命题的序号都写上）．
14.已知f（x）为偶函数x≥0 时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为
15.下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+ k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（a＞），0，）的图象的一部分如下图所示。
i）求函数f（x）的解析式（
ii）当x（－6，2）时，求函数g（x） －f（x） +f（x＋2）的单调递增区间．
17.（本小题满分12分）
已数列｛｝的前n项和为sn，（i）求数列｛｝的通项公式；
（ii）已知数列｛bn｝的通项公式bn＝2n－1，记，求数列｛｝的前n项和。
19.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝，i）当m＝时，求函数f（x）的最小值；
（ii）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．
20.（本小题满分13分）
有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mz）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？
21.（本小题满分14分）
如图，已知圆c：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过a（一1,0)与圆c相交于p，q两点，m是pq的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于n.
i）当pq＝2时，求直线l的方程；
ii）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
参***。一、选择题：
7．d 9．a 10．c
二、填空题：
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
解：（ⅰ由图象知，得。
又图象经过点，∴.由，得。
故函数的解析式为6分）
由，得。又，故的单调递增区间为12分）
17．（本小题满分12分）
解：（ⅰ当n=1时，.当时，.
数列是以为首项，为公比的等比数列。6分）
-②，得。12分）
18．（本小题满分12分）
解：（ⅰ取pc中点m，连me，mf.
fm//cd，fm=，ae//cd，ae=，ae//fm，且ae=fm，即四边形afme是平行四边形。
af//em.
af平面pce，af//平面pce6分）
ⅱ）延长da，ce交于n.过a作ah⊥cn于h，连ph．
pa⊥平面abcd，.平面。
又平面，.∠pha为二面角p—ec—a的平面角。
ad=10，cd=15，∴cn=25，即。
又，∴ah=.
二面角p—ec—a的大小为12分）
19．（本小题满分12分）
解：（ⅰ当时，.
设，有。即，在上为增函数。
所以，在上的最小值为6分）
ⅱ）在区间上，恒成立，等价于恒成立．
设，由在上递增，则当时，.
于是，当且仅当时，恒成立。
此时实数的取值范围为12分）
20．（本小题满分13分）
解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则。
整理得。4分）
则二次函数的对称轴方程为。
由，有：当时，函数是递增的；
当时，函数是递减的．
又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即。
又，当，即时，时，函数取得最大值。
当，即时，时，函数取得最大值。
综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益13分）
21．（本小题满分14分）
解：（ⅰ当直线与x轴垂直时， 易知符合题意。
当直线与x轴不垂直时， 设直线的方程为，即。
因为，所以。
则由，得。直线：.
从而所求直线的方程为或。……6分）
ⅱ）因为cm⊥mn,
当与x轴垂直时，易得，则。
又，8分）当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则。
综上，与直线的斜率无关，且14分）
学年下学期高一年级期末考试数学试卷
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