高一年级第一学期期末复习习题
海淀区数学教研2013.01
一、期末考试的内容与要求。
考试内容：必修1与必修4的前两章。
函数是描述数学对象变化规律的重要教学模型，是中学数学的主体内容。函数在中学阶段分别设有函数(函数概念、单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值、图象等)，指数函数与对数函数，三角函数，函数的应用等。它既是初中函数内容的继续与提高，也为高中数学的进一步学习奠定基础。
向量是既有大小又有方向的量，具有“数”和“形”的双重特点，是一种广泛应用的数学工具。平面向量学习的主要内容是四种运算，共线与垂直的判断方法，夹角与长度的计算等。
本次期末考试对上述内容的考查，既全面又突出重点，既注重知识的指导性与思想性，又考虑到各个章节的考试要求和相对独立性，所以建议在期末复习时，要注重基本概念、基本符号、基本性质、基本运算的复习与检查落实，选择一些体现数学思想、数学方法、有助于提高学生能力的典型题目进行巩固训练，达到提高复习效果的目的。
二、函数部分复习参考题。
1．下图可作为函数的图象的是（ ）
2．下列与是同一函数的是（ ）
a． b． c． d．
3.求下列函数的定义域：（1）.（2）.
4. 已知的定义域为，求的定义域。
5. 证明：函数在区间上单调递减，在区间单调递增。
6. 已知函数，利用函数的单调性解不等式。
7. 已知下列三个命题：
1 函数满足：对任意且都有。
2 函数，均是奇函数；
3 若函数满足则；
其中正确命题的序号是。
8.已知是实数，则函数的图象不可能是( )
9.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f()＝0，则实数a的值等于 （
a．－3b．－1c．1d．3
10.规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
a．-2b．2c．-1 d．1
11.已知，若是的零点，则的值为。
12.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
a） （b） （c） （d）
13.函数的图象大致是（ ）
abcd．14.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为（ ）
a） （bcd）
15.已知函数满足，对于任意r都有，且，令。
ⅰ）求函数的表达式；
ⅱ）求函数的单调区间；
16. 计算：(ⅰ
17. 若，则实数a的取值范围是。
18.函数，若互不相等，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
三、三角函数部分复习参考题。
1. 已知角终边经过点且，则。
2. 若，则角是。
a）第一或第二象限角b）第二或第三象限角。
c）第三或第四象限角d）第二或第四象限角。
3. 已知，且为第三象限角．
ⅰ）求的值； （求的值．
4. 证明恒等式：．
5.已知函数。
1)用“五点法”作出其在一个周期的简图；
2)用几何变换的方法作出其在一个周期的简图；
3)求分别使函数取得最大值、最小值的x的集合，并指出最大值、最小值是多少？
4)根据图象指出函数的单调区间；
5)根据图象判定函数的奇偶性；
6)根据图象指出函数的对称轴和对称中心；
7)相邻的两对称轴之间、对称中心之间的距离是多少？它们和最小正周期之间的关系如何？
8)求使成立的x的集合；
9)已知函数为奇函数（偶函数），求的值。
6.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为。
a） （bcd）
7.已知函数图象上一个最高点的坐标为，此点与相邻最低点间的图象交轴于点。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）用“五点法”画出函数在一个周期闭区间上的图象。
8.已知函数，.
（）当时，求函数的最大值；
（）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围。
四、平面向量部分复习参考题。
1. 如图，等于（ ）
abcd.
2.如图，在△中，为中点，，，则。
3.已知a、b、c、d点的位置如右图所示（每个小正方形的边长为1），若，则___
4.已知向量，，若与共线，则等于（ ）
abcd．5.已知向量，，.
ⅰ）若，求的值。
ⅱ）当时，与共线，求的值。
ⅲ）若，且与的夹角为，求。
6.已知非零向量、满足，且。
ⅰ）求；ⅱ）当时，求向量与的夹角。
五、能力要求部分复习参考题。
1．设是内一点，且使，则的面积与的面积的比为___
2．在直角坐标系中，已知定点，动点在射线上运动，动点在射线上运动，且满足。
）是否存在点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
）求证是为定值，且求出的大小。
3．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是。
a. b.或 c.或d.或。
4．设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函。在函数①，②中，属于有界泛函的有填上所有正确的序号) .
5．已知函数对于任意的实数都有成立，且当时恒成立。
ⅰ）求的值；
ⅱ）判断在上的单调性，并证明；
ⅲ）解关于的不等式，（其中且）．
6． 函数的定义域为，的值不恒为0，又对于任意的实数，总。
有成立 .
i） 求的值；
ii）求证：对任意的成立；
iii）求所有满足条件的函数。
解：（i）令， …1分。
所以2分。 ii )证明：令，有 ……3分。
化简得到，即…….4分。
所以有 即5分。
令则。所以有成立6分。
iii ）因为。
所以有。7分。
又，，代入上式得到。
即，所以…….8分。
即，令得到，记，则有9分。
又，所以有对成立，所以有，解得，当时，，即，舍掉。
所以，从而，即 ……10分。
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