海淀区高一年级第一学期期末练习数学 2010.1
一、 选择题（4’×8=32’）
1、 若角α的终边经过点p（3，－4），则sinα的值是（ ）
a. b. c. d.
2、已知向量=（3,1），=1,3），那么（ ）
a. b.∥c. >d. |
3、已知两个不共线的向量，满足，那么实数的值分别是（ ）
a. 0,0 b. 1,2 c. 0,1 d. 2,1
4、如果tanα=3，且sinα<0,那么cosα的值是（ ）
a. b. c. d.
5、如图，用向量，表示向量为 （ bcd.
6、下列关系式中正确的是（ ）
a. sin11° c. sin11°< sin168°< cos10° d. sin168°7、已知函数的部分图象如图所示，那么（ ）
a. b.
c. d.
8、已知函数，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（4’×6=24’）
10、已知向量=（1,2），=2,），若∥，则。
11、函数的定义域为。
12、已知，设，那么实数的值是。
13、函数的最小正周期是它的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到；
14、如图，在正方形abcd中，m是边bc的中点，n是边cd上一点，且cn=3dn,设∠man=α，那么sinα的值等于。
三、解答题（10’+10’+12’+12’=44’）
15、已知函数。
1）求的单调递减区间；
2）设α是锐角，且，求的值。
16、已知向量=（1,），2,0）
1）求向量的坐标以及与的夹角；
2）当时，求的取值范围。
17、某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板abcd，其中顶点b、c在半径on上，顶点a在半径om上，顶点d在上，∠mon=，on=om=1.设∠don=，矩形abcd的面积为s.
1）用含的式子表示dc、ob的长；
2）试将s表示为的函数；
3）求s的最大值。
18、若对于定义在r上的连续函数，存在常数()，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为。
1)试判断函数是否是一个回旋函数；
2)已知是回旋函数，求实数的值；
3)若对任意一个阶数为的回旋函数，方程均有实数根，求的取值范围。
海淀区高一年级第一学期期末练习。
数学。参***及评分标准2010．01
一。 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
二。填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
三。解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15）（本小题满分10分）
解1分。2分。
3分。由得。
的单调递减区间为5分。
ⅱ）是锐角，且，8分。
9分。10分。
16）（本小题满分10分）
解：（ⅰ因为向量，所以2分。
所以4分。所以向量与的夹角为5分。
（ⅱ）因为7分。
所以当时9分。
所以的取值范围是10分。
17）（本小题满分12分）
解：（ⅰ因为，四边形是矩形，所以在中1分。
所以。在中3分。
ⅱ）在中，.
所以5分。所以。
7分。ⅲ）因为 ……9分。
10分。所以，当，即时，取得最大值。
12分。18）（本小题满分12分）
解：（ⅰ不是回旋函数1分。
方法一：假设是阶回旋函数，则。
即对任意实数成立。
所以。 而此式无解。
所以不是回旋函数3分。
方法二：假设是阶回旋函数，则。
即对任意实数成立。
而当时，对任意的实数，所以。
所以不是回旋函数3分。
ⅱ）设是阶回旋函数，则，若，上式对任意实数均成立；
若，得对任意实数成立。
所以对任意实数成立。
则且。所以。
所以。若，则。
解得。若，则。
解得。综上所述7分。
ⅲ）当时，阶回旋函数应满足恒成立，所以有实数根；
当时，令，得。所以。
若，显然有实数根；
若，则。又因为是连续函数，所以在上必有实数根。
当时，取，考察，显然是定义在r上的连续函数，且。
所以是阶回旋函数。
因为对任意实数，，所以无实数根。
综上所述，满足条件的的取值范围为12分。
注：对于其它正确解法，相应给分。
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海淀区高一年级第一学期期末练习答案
数学。参 及评分标准 一。选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分。二。填空题 本大题共6小题，每小题4分，共24分。三。解答题 本大题共4小题，共44分。15.本小题满分10分 解 由可解得，所以函数的零点为。3分 注 一个零点1分 5分。由图象可得实数7分。单调递增区间 单调递减区间 10分...
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