2013～2014学年度高一数学期末考试模拟卷（二）
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 如图所示，u表示全集，则用a 、b表示阴影部分正确的是。
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是。
3. 已知，，那么的值是。
4. 若a、b是锐角△abc的两个内角，则点在。
5. 已知向量= (1 , 3 )，3 , n )若2–与共线，则实数n的值是。
6. 如图，设e，f分别是rt△abc的斜边bc上的两个三等分点，已知ab＝3，ac＝6，则。
7. 设，则a、b的大小关系是。
8. 已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于。
9. （2023年高考辽宁卷（文））已知函数( )
10. 函数的零点个数为。
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 函数的递减区间为。
12. 函数(a＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则。
13. 已知是方程的根，且，则
14. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题，其中正确命题的序号为。
的图象关于原点对称；② 为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数。
三、解答题（共80分）
15. （本小题满分12分）
1）计算：（２化简。
16. （本小题满分12分）
设函数图像的一条对称轴是直线。
ⅰ）求； （求函数的单调增区间；
ⅲ）画出函数在区间上的图像。
17. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点。
ⅰ）求的值； （若四边形是平行四边形，求点的坐标；
ⅲ）求的最小值。
18. （本小题满分14分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳．
1) 试求的函数关系式；
2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
19. （本小题满分14分）
已知函数。
1）求函数的定义域并判断证明的奇偶性；（2）证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
20. （本小题满分14分）
设．1）求函数的解析式；
2）当，恒有，且在区间上的最大值为1，求的取值范围。
2013～2014学年度高一数学期末考试模拟卷（二）
参***。一、选择题1～10 addbc bbadc
二、填空题 14、②③
三、解答题。
15．解： （16分；
212分 16. 解：（ⅰ根据题意得，
即。ⅱ）由（ⅰ）知，
由，解得。所以函数的单调增区间为。
ⅲ）列表：描点连线。
17.解：（ⅰ
ⅱ），因为四边形是平行四边形。
此时，所以点ｍ是直线ｏｐ上的点。
所以点的坐标为。
ⅲ）,由已知有。
所以的最小值为。
18.解：（1）时，设()，将代入得。
时， 时，将代入，得
（2）时，解得， ∴
时，解得， ∴
∴，即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。
19.解：（1）函数f(x)的定义域为分。
又。是定义在上的奇函数7分。
2）证明：任取，且。
则。10分，
又即13分。
函数f(x)在其定义域上都是增函数。 …14分。
20.解：（1）令，则，
所以分。2）当，当，，已知条件转化为：
当时，，且在区间上的的最大值为1.
首先：函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的的最大值为1.
故有，从而且．
其次：当时，，有两种情形：
）若有实根，则，且在区间有。
即消去c，解出。
即，此时，且，满足题意．
）若无实根，则，将代入解得．
综上ⅰ）ⅱ得1４分。
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