设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；
2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
6)指数为零底不可以等于零，7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域：先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) ,x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上。(2)画法。
1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4．区间的概念。
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无穷区间区间的数轴表示．5．映射。
一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集。
合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：a b”对于映射f：a→b来说，则应满足：
1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；
2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；
3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。6.分段函数。
1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2)各部分的自变量的取值情况．
3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如。
果。y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则。
y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。1.函数的单调性(局部性质)增函数。
设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：
函数的单调性是函数的局部性质；图象的特点。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；或者做商。
变形；定号；下结论．
b)图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8．函数的奇偶性。
偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．9.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2确定f(－x)与f(x)的关系；
3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定； (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定； (3)利用定理，或借助函数的图象判定。
10、函数的解析表达式。
函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法。
11．函数最大值。
1 利用二次函数的性质求函数的最大值○2 利用图象求函数的最大值。
3 利用函数单调性的判断函数的最大值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
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