盈亏问题。
例1 用绳子测量井深，把绳子折三折来量，井外余两尺；把绳子折四折来量，绳子上端距井口还有一尺。求绳子长多少尺？
例2 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？
例3 有一些糖，每人分5块多10块，如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。这些糖共有多少块？
例4有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，问有多少个梨？
例5幼儿园大班每人发7张画片，小班每人发13张画片，大班人数是小班的3/5，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是？
例6 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则老师所需的笔最少要花多少元。
练习。1 买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是？
2 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好分完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有多少只？
3 巧克力每盒9块，软糖每盒11块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。
则最后小朋友共有几人？
4 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6个人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，该班有多少学生？
5 老师把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分一个，则多8个苹果；如果每人分2个，则少2个苹果。一共有多少个小朋友？
6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
7 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水（直接写出答案）
8 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，那么这条鱼有多少千克？
9 有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从一层走到十一层，一共要登多少级台阶？
10 小明每天6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：
小明家距学校多远？
抽屉原理。例1 要在20米长的水泥阳台上放11盆花。不管怎么放，至少有___盆花之间的距离不超过2米。
例2 从1,2,3，……49,50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？
例3 学校买来历史、艺术、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少___个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
例4 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在那个座位上都与已经就座的某个人相邻，原来至少有___人已经就座？
例5 四个人聚会，每个人各带了2件礼品，分赠给其余三人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
例6 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，……个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。
1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
如果一定，请说明理由，如果不一定，请举出反例。
练习 （写出理由）
1 从1,2,3，……29,30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个是5的倍数？
2 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
3一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒珠子颜色相同
4布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出___个球，才能保证其中定有3个颜色不同的球？
5 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小。
鸡兔同笼问题。
例1 在一个停车场，现有的车辆数，恰好是24，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有76个轮子。那么。摩托车有___辆。
例2 红圆珠笔每支2元，蓝圆珠笔每支1元。两种圆珠笔共买了16支，花了28元。蓝圆珠笔买了___支。
例3 小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，这个月他有___天做得特别好。
例4 小丽的储蓄罐中有100张纸币，她把其中的20元纸币全换成等值的50元纸币，纸币总数变成73张，她又把其中的10元纸币也换成等值的50元纸币，纸币总数变成33张。她的储蓄罐中20元和10元纸币原来共有___元。
例5 三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各有多少只？
例6 春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分。这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。他们一共答对了___道题。
练习。1 三年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元。其中单程票每张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差几张？
2 王村小学举行数学比赛，共10道题。每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分。小明得了64分，他做错了几道题？
3某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了___道题。
4 一个工人加工一批产品，他每加工出一件**，得报酬6元，每加工出一件次品，罚款12元。这天他加工的**数是次品的7倍，得款90元。那么他这天加工出次品多少件？
5 某小学进行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了___题。
6一张数学试卷，只有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分，若某同学得了78分，那么他做对___题，做错___题，不错___题。
7 某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名、两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有___名？
最大与最小。
例1 如果1993，那么被减数与减数的和最大是多少___
例2 有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是。
例3 已知6个不同的自然数的和为326，这些数中，最大的数是58，最小的数至少是___
例4 五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得___分，至多得___分（每位选手的得分都是整数）
例5 一次考试共有5道试题。考后成绩统计如下：有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格，试问这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到百分之几？
至少是百分之几？
例6 有20个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘）。这20个砝码中最重的一个最少是___克。
练习。1 钱袋中有10元，20元，50元三种纸币，甲从袋中取出3张，乙从袋中取出两张，取出的五张纸币仅有两种币值，并且甲取出的3张纸币的和比乙取出的两张纸币的和少30元，那么取出的钱数的总和是多少元。
2 有一种电子游戏，从第一层开始打，打完一层进入下一层，共有很多层，每层最多得800分，另外每满1000就可获得一次奖励（即在打满1000分，2000分，3000分，……以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第4层，最多可得多少分；至少要打到第几层才能得到12000分。
3 有十位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小于1.5米，那么其中身高小于1.5米的小朋友最多有___人。
4 有四袋糖果，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖果的总和至少有多少块？
5 某公共汽车站线路上共有15个车站（包括起点站与终点站），公共汽车从起点到终点的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车，要使汽车在行驶过程中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位几个？
6 （思考题）有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克，请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克。写出你的取法：需要多少个砝码？
其中3克，5克，7克的砝码各有多少个？
容斥原理。例1 30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语。问有多少名学生两种语言都不学？
例2 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人都从某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有几个？
小学五年级奥数
五年级奥数 图形与面积 b 年级班姓名得分 一 填空题。1.下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 厘米。2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 3.下图中...
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一 填空题 每题6分，共36分 1 计算 2 计算 3 定义两种运算 对于任意两个整数a b，ab a b 1，ab a b 1，计算。4 用数字 中的一个或者两个，或者三个，或者四个，或者五个，或者六个共能组成 个能被5整除的自然数。5 黑色 白色 黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这...