1.有一位学者，在几年前去世了。他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学者于2023年获得博士学位。这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？
分析与解。这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31，也就是说，他出生年数是他年龄的31倍。
这位学者于2023年获博士学位，在小于2023年的整数中、…都是31的倍数。
假如这位学者生于2023年，那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁），这是不可能的。
又假如这位学者出生于2023年或更早些，那么他的年龄是1891÷31=61（岁），再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到2023年时他早已去世了。由此可推出他生于2023年，去世时是1922÷31=62（岁）。他去世的年数是1922＋62=2023年。
一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？
分析与解。从第1页到第9页，用9个数字；
从第10页到第99页，用180个数字；
从第100页开始，每页将用3个数字。
1995-（9＋180）=1806（个数字）
1806÷3=602（页）
602＋99=701（页）
小学五年级奥数题——假设法。
在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步**用假设法解答的其他问题。
例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？
解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.
6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.
8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.
6（元），这是每千克梨的售价。每千克苹果的售价是3.6＋0.
6=4.2（元）。
答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。
例2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每人做70个，一共做了8440个这种零件。已知第一车间比第二车间多28人，两个车间一共有多少人？
解：假设第一车间减少28人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少28人，做的零件就减少28×60=1680（个），两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）。
第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）。那么，第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人），加上假设第一车间减少的28人，两个车间一共有52×2＋28=132（人）。
答：两个车间一共有132人。
例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？
解：在35天中，甲村共开工30天，假设甲村每天少挖2米，这样就少挖2米，这样就少挖2×30=60（米），挖的米数为580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）。
答：乙村每天挖8米。
例4：小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少3个，小李做了9小时，小张做了7小时，小李做零件的总数比小张多3个。小李做了多少个零件？
解：假设小李只做了7小时，一共比小张少做零件3×7=21（个），实际小李做了9小时，多做了9－7=2（小时），这2小时不仅补足比小张少的21个，还比小张多了3个，小李每小时做零件（21＋3）÷2=12（个），一共做零件12×9=108（个）。
答：小李做了108个零件。
例5：在操场活动的男、女生一共有48人，后来，操场上的男生人数增加一倍半，女生增加了15人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操场活动的男、女生有多少人？
解：一倍半就是1.5倍，男生人数增加1.
5倍，是原来男生人数1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，是原来男生人数的2.
5倍，假设只是女生增加15人，而男生没有增加，这时操场上就共有48＋15=63（人），这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.
5=18（人），这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。
答：这时在操场活动的男、女生一共有90人。
*例6：如右图，从a到b，步行走粗线道a→d→b需要35分钟，坐车行细线道a→c→d→e→b需要22.5分钟，d→e→b车行驶的距离是d至b步行距离的3倍，a→c→d车行驶的距离是a至d步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从a至d步行，再从d→e→b坐车共需要多少分钟？
解：假设a→c→d车行驶的距离也是a至d步行距离的3倍，那么a→c→d→e→b车行驶的距离是adb的3倍，这样，车行驶用的时间是35×3÷6=17.5（分），比实际需要的22.
5分钟少了：22.5－17.
5=5（分），这是因为acd车行驶的距离是a至d步行距离的5倍。
所以，a至d步行的时间为5÷（5－3）×6=15（分）；
d→e→b坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分）；
先从a至d步行，再从d→e→b坐车共需要的时间是15＋10=25（分）。
答：共需要25分钟。
小学五年级奥数
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