7.3线段长短的比较。
第一课时。一、 教学目标。
1、 掌握比较线段长短的两种方法。
2、 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。
3、 理解线段和、差的感念及画法。
4、 进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想。
二、 教学重点。
线段长短的两种比较方法。
三、 教学难点。
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法。
四、 教具准备。
四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺。
五、 教学过程。
一） 创设情境。
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐。
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值。
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短。
二） 新课教学。
让学生在本子上画出ab、cd两条线段。（长短不一）
议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述。
叠合法：把线段ab、cd放在同一直线上比较，步骤有三：
将线段ab的端点a与线段cd的端点c重合。
将线段ab沿着线段cd的方向落下。
若端点b与端点d重合，则得到线段ab等于线段cd，可记做：ab=cd（几何语言）
若端点b落在d内，则得到线段ab小于线段cd，可记做：ab＜cd
若端点b落在d外，则得到线段ab大于线段cd，可记做：ab＞cd
如图1注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段ab和线段cd的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
做一做”p（采用接龙形式回答）
注意：2（2）可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）
想一想”问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
图2先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法； 先作一条射线ac
用圆规量取已知线段a的长度。
在射线上截取ab=a，线段ab就是所求的线段。
注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。
同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念。
强调；线段的和指的是线段的长度之和）
变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。
由学生自己讨论合作完成，教师作评价。
做一做”p170 课内练习
课外题：（有时间可选做）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段ab与线段ac的。
长短？谈谈收获：（由学生总结）
线段长短比较的两种方法。
画一条线段等于已知线段。
线段的和、差的感念及画法。
作业：作业题p170（b组视学生定，可选做）
板书：1、 线段长短比较的方法问题1： 问题2
叠合法：（形）
ab=cdab＜cd
ab＞cd度量法：（数板演处）
2、 线段和、差：
第二课时。一、 教学目标。
1、 理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法。
2、 学会线段中点的简单应用。
3、 借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
4、 培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
二、 教学重点。
线段中点的感念及表示方法。
三、 教学难点。
线段中点的应用。
四、 教学用具： 投影片、刻度尺。
五、 教学过程：
一） 复习回顾：线段长短比较的两种方法。
二） 感念分析。
1、 线段性质和两点间距离。
想一想”出示课本**，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短。
让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从a到b的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线。
教师：你是怎样比较出最短的路线的？
学生：利用观察、测量。
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从a到b架电线，总是尽可能沿着线段ab架设等。
2、 线段的中点。
请按下面的步骤操作：（学生做）
在一张透明纸上画一条线段ab
对折这张纸，使线段ab的两个端点重合。
把纸展开铺平，标明折痕点c如图1
教师：线段ac和线段bc相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较。
学生2：用圆规测量比较。
教师：象图1这样，点c把线段ab分成相等的两条线段ac与bc，点c叫做线段ab的中点。用几何语言表示：
ac=bc=1/2ab （或ab=2ac=2bc）
教师：刚才用折纸的方法找出ab的中点c，你还能通过什么方法得到中点c呢？
学生：用刻度尺去量出ab的长，再除以2，就得到点c（让学生板演）
填空：如图2
已知点是线段的中点，点是线段的中点，1）ab= bc （2）bc= ad （3）bd=__ad
“想一想”如图3，点p是线段的中点，点c、d把线段ab三等分。已知线段cp的长为1.5cm，求线段ab的长。
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段cp与线段ab之间的长度比，就能求出线段ab的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点p把线段二等分， ap=pb=1/2ab
点c、d把线段ab三等分， ac=cd=db=1/3ab
ap－ac=1/2ab－1/3ab=1/6ab, 即 cp=1/6ab
ab=6cp=6×1.5=9cm
即ab的长为9cm
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