七年级数学期末

1.将因式分解，正确的是（）

a. b.

c. d.

2.若关于x，y的二元一次方程组 2xy＝1a x2y＝3 的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（）

a. a<-2 b. a>2 <2 >-2

3.若，则的值是（）

a．3 b． c． d．9

4.（2014福建福州，第8题4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

a． b．

c． d．

5.一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．

6.已知，则．

7.若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．

8.若代数式和的值相等，则 .

9.(2023年山东东营，第15题4分)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为．

10.关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是。

11．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则2小时相遇，若同向而行驶4小时甲追上乙，那么甲、乙速度的比为。

12.计算。

13.先化简，再求值：，其中a=﹣1．

14.在△abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p．求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段．

15.在一次知识竞赛中共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，若这次竞赛获奖必须达到80分，则获奖的人至少要答对多少道题？

16.（2014**19．（6分））甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？

17.（2014娄底24．（8分））娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远。

18. （本题满分8分）如图，在四边形abcd中，ad∥bc,对角线ac的中点为o，过点o作ac的垂线分别与ad、bc相交于点e、f，连结af.求证：ae=af.

19. （本题满分8分）某老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

20.问题发现。

如图1，△acb和△dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be

填空：（1）∠aeb的度数为；

（2）线段ad、be之间的数量关是。

2）拓展**。

如图2，△acb和△dce均为等腰直角三角形，∠acb=∠dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be。请判断∠aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。