7.1 探索直线平行的条件。
1.平行线判定：（1） 同位角相等两直线平行；
2） 内错角相等两直线平行；
3） 同旁内角互补两直线平行。
2.如图7-1,∠1＝∠c，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：在图7-1中ab∥cd，ac∥bd
因为∠1与∠c是ab、cd被ac所截构成的同位角，且∠1＝∠c，所以ab∥cd．
理由是：同位角相等，两直线平行。
因为∠2与∠c是bd、ac被cd所截构成的同位角，且∠2＝∠c
所以ac∥bd．
理由是：同位角相等，两直线平行。
3.如图7-12，∠1＝∠2，∠b＋∠bde＝180°，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：在图7-1中ab∥ef，de∥bc
因为∠1与∠2是ab、ef被de所截构成的内错角，且∠1＝∠2，所以ab∥ef．
理由是：内错角相等，两直线平行．
因为∠b与∠bde是bc、de被ab所截构成的同旁内角，且∠b＋∠bde＝180°，所以de∥bc．
理由是：同旁内角互补，两直线平行．
7.2探索平行线的性质。
1.平行线性质：（1）两直线平行， 同位角相等 ；
2）两直线平行， 内错角相等 ；
3）两直线平行， 同旁内角互补 。
2.如图7-2，ab∥cd，∠a=∠d，判断af与ed的位置关系，并说明理由．
解：af∥ed．
因为ab∥cd，所以∠d=∠，理由是：两直线平行，内错角相等。
这样，由∠a=∠d，∠d=∠bed，可得∠a=∠bed.
因为∠a=∠bed
所以af∥ed．
理由是：同位角相等，两直线平行。
7.3图形的平移。
平移图7-3中的三角形abc，使顶点a移到a′的位置，画出平移后得到的三角形。
画法：1）连接aa′
(2)分别过点b、c画aa′的平行线bd、ce
3）分别在bd、ce上截取bb′=aa′、 cc′=aa′
4）连接a′b′、b′c′、c′a′
三角形a′b′c′就是所要画的三角形（如图7-31）
7.4认识三角形。
7.5多边形的内角和与外角和。
已知，在△abc中，∠a＝40°，∠b＝∠c，求∠c的度数．
解：在△abc中，由∠a＋∠b＋∠c＝180°，∠a＝40°，得。
b＋∠c＝180°—∠a=180°—40°=140°.
由∠b＝∠c，得。
2∠c＝140°．∠c＝70°．
如图7-5，△abc的角平分线bd、ce相交于点p，∠a=70°，求∠bpc的度数．
解：在△abc中，由∠a+∠b+∠acb=180°，∠a=70°，得。
∠abc+∠acb=180°—∠a=180°—70°=110°.
因为bd、ce分别平分∠abc、∠acb
所以∠1=∠abc，∠2=∠acb，1+∠2=（∠abc+∠acb）=×110°=55°.
在△pbc中，由∠bpc+∠1+∠2=180°、∠1+∠2=55°，得。
bpc=180°-（1+∠2）=180°-55°=125°；
如图7-51，在四边形abcd中，∠a 与∠c 互补，∠ abc 、∠adc的平分线分别交cd、ab于点e、f ，∠1 与∠ 2有怎样的数量关系？为什么？
解：∠1与∠2互余。
理由如下：在四边形abcd中∠a+∠abc+∠c+∠adc=（4-2）×180°=360°
由∠a+∠c=180°，得。
abc+∠adc=360°-（a+∠c）=360°-180°=180°，由be、df分别平分∠abc、∠adc，得。
2=∠abc，∠1=∠adc，因此，∠1+∠2=（∠abc+∠adc）=×180°=90°，即∠1与∠2互余。
8.1同底数幂的乘法。
例1 （1）(－3)12 ×(3)52）x·x7
3）a3m ·a2m-1 （m是正整数） （4）(m+n)3·(m+n)2
解：（1）(－3)12 ×(3)5 =(3)12+5=(－3)17=－317
2）x·x7= x1+7= x8
3）a3m ·a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1
4）(m+n)3·(m+n)2=(m+n)3+2= (m+n)5
例2一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s,求这颗卫星运行1h的路程。
解：因为1h=3.6×103 s，所以这颗卫星运行1h的路程为：
2.844×107（m）
答：这颗卫星运行1h的路程是2.844×107m.
8.2幂的乘方与积的乘方。
例1 （1）(106)22）(am)4（m为正整数）；
3）－(y3)24）[（x－y）n]2（n是正整数）．
解：（1）(106)2 = 106x2 = 1012
2）(am)4= amx4 = a4m
3）－(y3)2= －y 3 x2 =－y 6
4）[（x－y）n]2= （x－y）2xn =（x－y）2n
例2 （1）x2·x4＋(x3)2 ； 2）(a3)3·(a4)3．
解：（1）x2·x4＋(x3)2= x2+4＋x3x2= x6＋x6= 2x6
2）(a3)3·(a4)3=a3x3·a4x3= a9·a12= a21
例3 （1） （5m）3； （2） （xy2）3．
解：（1）（5m）3=53·m3=125m3；
2）（－xy2）3=（－1）3·x3·（y2）3=－x3y6．
例4（1）（xy2）2； （2）（－2ab3c2）4．
解：（1）（xy2）2 =（2·x2·（y2）2= x2y4；
2） （2ab3c2）4=（－2）4·a4·（b3）4·（c2）4= 16a4b12c8
例5 球的体积v＝πr3（其中v、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？
解：v=πr3 =π7.15×104）3=π×7.153×10121.53×1015（km3）．
答：木星的体积大约是1.53×1015 km3．
8.3同底数幂的除法。
例1 计算：
3）；（4）（m是正整数）．
解：（1）= a6 a2= a6-2= a4；
2）=（b）8-1=（－b）7=－b7；
3）=(ab) 4-2=( ab) 2=a 2b 2；
4）=t2m+3-2=t2m+1 .
例2 用小数或分数表示下列各数：
解：（1）==
例3 用科学计数法表示下列各数：
解：（1）0.0015=1.5×0.001=1.5×10-3
例4某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为 m，求这种细胞的截面面积s（π≈3.14）．
解：s=×（7.08×10-7）21.09×10-12 （m2）.
答：该细胞的截面面积约为1.91×10-12 m2 .
例5 随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米(记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一．以毫米为长度单位表示1nm.
解：1nm==10-9m=10-9×103mm=10-6 mm.
9.1单项式乘单项式。
例 1 计算：① a2·(－6ab2x）3·(－3xy2)．
解：（1）－a2·(－6ab2）（2x）3·(－3xy2)
[－×6)] a2a）b8x3·(－3xy2)
2 a3 b8×3]( x3x) y2
-24 x4 y2
9.2单项式乘多项式。
例 1 计算：
1）（-3x2）·(4x－32）( ab2－3 ab) ·ab
解：（1）（-3x2）·(4x－32）( ab2－3 ab) ·ab
（-3x2）·4x＋（-3x2）·(3ab2· ab＋(-3 ab) ·ab
-12x3＋9x2a2b3－a2b2
例2 如图9-2，在长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,宽为4a,这块地的面积为：
4a[（3a＋2b）＋（2a－b）]
4a（5a＋b）
4a5a＋4ab
20a ＋4ab.
答：这块地的面积为20a ＋4ab.
9.3多项式乘多项式。
例1 计算．
解：（12）
x·x+ x·(－3)+ 2·x+2·(－3) =3x·x+3x·(－2)+ 1)·x+ (1)·(2)
七年级下册数学例题
第五章相交线与平行线。5.1相交线。例1 如图 直线a，b相交，1 40 求 2，3，4的度数。例2 如图，直线de，bc被直线ab所截。1 1和 2，1和 3，1和 4各是什么位置关系的角？2 如果 1 4，那么 1和 2相等吗？1和 3互补吗？5.2平行线及其判定。例在同一平面内，如果两条直线都...
苏科版七年级数学
教学关键。通过观察 分析 画图 操作 想象 交流和归纳等活动，从而在实践中探索出将图形划分出几个全等的图形。学生的年龄特点与认知特点。七年级学生对新事物比较敏感，通过新课程教学的实施，学生已具有一定探索学习与合作交流的习惯。但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象图形全等的概念还是比较困难的。因此，...
苏科版七年级上册数学补充习题答案
1.龙神任务，250级后找迷觉醒龙魂，获得全图减少35 攻击 移动 速度的光环。2.半神之力，200级后找守墓老人对话，可获得死神怨念守墓老人死亡 绝对是装死！然后带上死神怨念找骷髅啰嗦一大堆，玩家携带神之残魂再找骷髅就可半神。3.毁灭前夕 龙神 400级后击败血息，可得知世界将毁灭的消息，而血息知...