计数原理及概率。
一、加法原理。
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第k类方法中有种不同做法，则完成这件事共有种不同方法，这就是加法原理．
例1、小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？
例2.从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
例3.甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
例4、把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．
例5、甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？
例6、如图所示，沿线段从a到b有多少条最短路线？
例7、（难度等级 ※※如上表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法．
二、乘法原理。
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有a种不同的方法，第二步有b种不同的方法，……第n步有n种不同的方法．那么完成这件事情一共有a×b×……n种不同的方法．
例1邮递员投递邮件由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条，那么邮递员从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？
例2如下图所示，从a地去b地有5种走法，从b地去c地有3种走法，那么李明从a地经b地去c地有多少种不同的走法？
例3在下图中，一只甲虫要从点。
沿着线段爬到点，要求任何点不。
得重复经过．问：这只甲虫最多有。
几种不同走法？
例4按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？
例5、小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？
例6、要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？
例7、北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种)
例8、北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？
例9、⑴由数字可以组成多少个两位数？
⑵由数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？
例10、⑴由这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
由这3个数字可以组成多少个三位数？（6级）
例11、用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：
三位数？ 没有重复数字的三位数？（6级）
二、简单的排列与组合。
1、排列。例名同学参加长跑比赛，前三名同学有多少种不同的可能？
例2、从20名同学安排2名同学依次上台演讲，有多少种不同的方案？
例名同学按前后顺序排成一队，有多少种不同的排法？
2、组合。例4、从30名同学中任选三名同学参加长跑比赛，有多少种有同的选法？
例5、从20名同学中选2名同学出席演讲比赛，有多少种不同的选法？
一、确定事件和不确定事件。
1、确定事件。
必然事件：在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件。 如：地球绕太阳公转。
不可能事件：在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件。如：有人把石头孵出了小鸡。
必然事件和不可能事件统称为确定事件。
2、不确定事件（随机事件）：而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯。
二、随机事件发生的可能性：
1、有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。
2、有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
3、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：1、人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。2、游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
3必然事件发生的概率为1，记作p（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作p（不可能事件）=0；如果a为不确定事件，那么0〈p（a）〈1。
三、应用举例。
1、（杭州）“是实数，”这一事件是（ ）事件。
a. 必然 b. 不确定 c. 不可能 d. 随机。
2、（湛江）下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
a.水中捞月 b.瓮中捉鳖 c.守株待兔 d.拔苗助长。
3、（宁德）下列事件是必然事件的是（ ）
a.随意掷两枚骰子，朝上面的点数之和为6
b.抛一枚硬币，正面朝上。
c.3个人分成两组，一定有2个人分在一组。
d.打开电视，正在**动画片。
4（台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率（ ）
(a) (b) (c) (d)。
5、（北京）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
a． b． c． d．
6、（临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是。
a） （b）（c） （d）
7、（山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（ ）个。
a．15 b．12 c．9 d．3
8、（本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相。为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
a．2个 b．20个 c．40个 d．48个。
9、申强是一名新兵，他练习射击时一**中目标的可能性是80%，他连开两枪，目标被击中的可能是多少？
10、（芜湖） “端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？
11、（茂名）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是.3．
1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
2）假设向纸箱中再放进红色球个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求的值．
课后练习。1、（嘉兴）若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
a）0.88 （b）0.89（c）0.90（d）0.91
2、（绵阳）甲盒子中有编号为的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）
a． b． c． d．
3、（孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
a． b． c． d．
4、（淄博）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是。
a） （b） （c） （d）
5、（梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）
a．3000条 b．2200条 c．1200条 d．600条
6、（四川广安）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．（青岛）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．
8、（杭州）一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从0到9的自然数， 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于， 则密码的位数至少需要位。
9、（绥化）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球个．
10（南京）某厂为新型号电视机上市举办**活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次**机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。
厂家设计的**方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。
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