七年级数学—上册（北师大版）
第一章丰富多彩的图形世界。
第一节生活中的立体图形。
1、 立体图形：由平面或曲面围成的封闭（有体积）图形。
2、 立体图形画法：看得见的画成实线，看不见的画成虚线，主视面（与视线垂直的面）形状不变，其余各面倾斜，如矩形画成平行四边形，圆画成椭圆。
1） 柱体。
２）锥体。（３）球体。
、常见几何体的分类。
4、运算公式。
底圆周长×母线（高）
底圆周长×母线（注：非高）
底面积×高（母线底面积×高（注：非母线）
5、点、线、面关系：点动成线，线动成面，面动成体。
补出下列图形绕直线a旋转一周后的立体图形：
第二节展开与折叠。
1、 圆柱展开：
2、 圆锥展开：
3、正三棱柱展开：
4、正五棱柱展开：
备注：n棱柱的底面为n边形，展开后侧面都为矩形：（1）侧面矩形个数=底面的边数，2）底面在侧面的异侧。
例题下列展开图哪些可围成棱柱：（
***正方体侧面展开图：共11种。**
1） 四个侧面成一排，两底在异侧。6种（一四一型）
2） 三个矩形成一排。4种（二三一型、三三型）
3） 两个排成一排。1种（二二二型）
注意：以下为错误的展开图。
3、 中考要求：以上11种展开图中，能看出哪些面相对，哪些面相临，哪些边重合。
例题1 如图：在方格内填上数字，使对面之和为7
例题２ 如图：与“美”字相对的字为___与“爱”字相对的字为___
例题3 一个正方体沿某些棱剪开，展开成平面图，需剪___条棱。（逆向思维）
找相对面一般步骤：（1）有三个或以上矩形成排的，隔开一个为对面；（隔一相对）
2）排除面、棱、顶点相邻，剩余的面为对面。（顶点不相邻）
第三节截（割断）一个几何体。
1、 截面：用一个平面去割一个物体的断层面。
2、 用一个平面截正方体，截面形状可能为正方形、矩形、三角形、梯形。
3、 截面为三角形几何体可能为正方形、矩形、棱柱、圆锥、棱锥等。
第四节从不同方向看。
一、 各种视图。
从正面看见的图叫主视图；
从左面看见的图叫左视图；
从上面看见的图叫俯视图；
例题立方块六个面分别标有a、b、c、d、e、f，下图为从三个方面看到，则a、b、e所对的面依次为。
二、 立方块堆的主视图，左视图、俯视图一般画法：先画水平底层的列数，再画每列的层数，层数从高不从低。
例题下列由几个小立方块所搭几何体的俯视图，数字表示在该位置立方块的个数，请画出它们的主视图和左视图。
主视图左视图。
三、 根据立方块堆的三种视图搭出立方块堆，计算立方块的个数一般方法：先根据俯视图搭出“地基”，再根据主视图和左视图搭出每块地基的层数。
例题1 已知三种视图，计算小立方块的个数：__
主视图左视图俯视图。
例题２ 根据下面立方块的两种视图，计算立方块的个数为___
主视图俯视图。
第二章有理数。
有理数分类
按大小分按形式分：（有理数定义）
一、 数轴：满足三要素（原点、正方向、单位长度）的特殊直线。
1、 数轴实质：数轴实数。即数轴上的点与实数一一对应，所有的实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的点都表示实数。
判断对错：（1）所有的有理数可用数轴上的点来表示。 （
2）数轴上的点都表示有理数。
３）数轴上的点与有理数一一对应。
注：数轴不但表示有理数，还可表示无理。
2、 数轴特点：左小右大。
（1）判断对错，如图：点a表示-2.５
2）如图：a、∏从小到大排列为。
3、相反数：ａ的相反数为-ａ，的相反数为０。
相反数性质：互为相反数的两个数相加得０。
例题：（1） -的相反数为1的相反数为___
(2) ３与２ｘ+互为相反数，则。
(3) 判断对错：符号相反的两个数互为相反数。（
绝对值。１）定义：数轴上表示数ａ的点离原点的距离（非负性）叫数ａ的绝对值。记做。
如。注：一个数的绝对值最小为０，不可为负。即非负性。
２）性质：正数的绝对值等于它本身。 即ａ＞０时，∣ａ如∣５∣
负数的绝对值等于它的相反数。即ａ＜０时，∣ａ如∣-５
的绝对值为０。 即ａ＝０时，∣ａ如∣０∣
综上：逆向：若∣ａ∣则ａ≥０若∣ａ∣则ａ≤０
绝对值是它本身的数为。
绝对值是它的相反数的数为。
常用数学俗语”
非——不是非正数——０和负数非负数——０和正数非正整数——０和负整数。
非负整数——０和正整数。
３）已知一个数求它的绝对值。（结果单值且非负）
４）已知一个数的绝对值，求这个数。（结果双值且互为相反）
∣ｘ∣则则。
２ｘ－4 则则。
例题。注：绝对值符号不能当成括号用。
２） 已知a、b、c如图。
求。（３）若则ａ__析：
若则ａ__析：
两个数大小比较方法。
1） 数轴上，左小右大；
2） 两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
3） 相减法：ａ－时ａ＞ｂ
时ａ＜ｂ－ｂ＝时ａ＝ｂ
4) 假设法：用满足条件的具体数代人分析。如：
已知0＜ｘ＜那么ｘ，，中最大的数为___
6 倒数：ａ的倒数为
倒数的性质：互倒的两个数相乘的１.
例题（1）ａ、b互为相反数，ｃ、d互为倒数，ｘ＜且∣ｘ∣求：ａ＋的值。
2）ｍ＋与３-ｍ互为相反数时析：
＋１与３-ｍ互为倒数时析：
2ｍ＋１与３-ｍ绝对值相同时，ｍ＝析：
7 有理数加减法：（法则如书）
（9） 3+（-2）+5+（-8） 解：原式=
运算律：交换律 a+b=b+a a-b=-b+a -a+b=b-a
注：连符合交换。如：-3+2=2-3=-1
结合律 a+b+c=a+(b+ca-b+c=a-(b-c)
8 乘除法乘法：例题 ︳3+（-2）+5+（-8）︳×2009×2010×0=
除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即：a÷b=a×=
0除以任何一个不为0的数都得0.
注： （1）除法无运算律（无分配律、无交换律）。如6÷（2+）≠6÷2+6÷
2）乘、除法属于同级运算，按排列先后顺序计算。如ａ÷ｂ
乘方：求ｎ个相同因数积的运算。
如：=2×2×2
乘方性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
0的非0次幂为0.
例题判断：0的任何次幂都为0.（
乘方应注意事项：
例：当ａ＝-时， -
2） 乘方≠底数×指数如。
数**算运算顺序”：先乘方、开方，后乘除，最后加减；若有括号，先算括号，一般。
先小括号，后中括号，最后算大括号。
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