第一章从自然数到有理数。
本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线，并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系，又相对独立。第三学段从“数与代数”开始，其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接，从新梳理数的发展过程，使学生感受数学**于生活，生活离不开数学，从而增加学生学习数学的兴趣，以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。
第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。
数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。
正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。
本章教学时间约需9课时 ，具体安排如下：
1.1 从自然数到分数 2课时。
1.2 有理数1课时。
1.3 数轴1课时。
1.4 绝对值1课时。
1.5 有理数大小的比较 1课时。
复习评价2课时，机动使用1课时，合计9课时。
一、教科书内容和课程教学目标。
（1）本章知识结构框图如下：
2）本章教学目标如下：
3）本章教学要求。
使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，生活中处处有数学。
初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是**于生活实践。
在具体情景中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性。
能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法。
二、本章编写特点。
（1）体现数学**于生活，素材与学生现实紧密结合。
从学生身边的现实例子说起，外出乘车、购买彩票等是学生亲身经历、感受过的，比较亲切、容易接受。这些素材**于现实，且经过提练，体现了一定的教育价值，体现了数系扩充的必要性。月球表面温度的变化、关于跨海大桥的报道、5个城市气温的比较等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，使新知识的引入有了比较扎实的基础。
从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣。
（2）重视内容承上启下，突出知识形成与应用过程。
为了引出有理数的概念，教材从新回顾了自然数、分数的产生过程，起到与前两个学段衔接的作用，也进一步说明了数的产生与发展是与生产、生活紧密相连的。由于记事、测量与分配物品的需要，人类发明了自然数与分数。人们为了要表示相反意义的量引入了负数。
但这又不是简单的重复，在新学段学习时赋于了新的内容。如自然数在计数、排序、编码方面的应用。
（3）关注数形结合思想，鼓励师生互动突破重难点。
在本章教材编写中，充分注意到利用数轴的直观性来分析、解答一些数学概念和问题，体现数形结合的思想。在原点两侧，关于原点对称的两点直观描述了两个互为相反数代表的点的位置关系。把数轴上的点到原点的距离作为绝对值的概念，也是先让学生体验绝对值的几何意义，再从此定义得出绝对值的求法，脉络比较清楚。
利用数轴规定有理数的顺序，帮助我们分析比较有理数的大小，既直观又形象涵盖了的理数大小比较的所有情况，有利于帮助我们突破难点重点。在教学中要强调数轴也是从客观实际中抽象出来的数学模型，突出数轴的三个要素，多让学生动手画数轴，在数轴上表示各种实际量，包括较大的数和较小的数。
三、教学建议。
（1）章前图、正负数的引入。
本章章前图中是著名的珠穆朗玛峰顶峰雄姿和盛产葡萄的吐鲁番盆地。在学生欣赏**，感受我国地大物博，激发学生爱国热情的同时，引导学生把注意力关注到两地的气温和海拔高度上来。因为气温有零上、零下；海拔有高于海平面的高度和低于海平面的高度。
为了准确的刻画这些量，就要引进新的数。这就是本章学习的主要内容。具体的教学中，可以让学生通过身边熟悉的事物举一反三，列举用正负数表示的量，进一步使学生体会到负数的引入的确是实际生活的需要，也感受到有理数应用的广泛性。
（2）合作学习初步体验。
合作学习是针对课文中提出的问题，要求学生观察、实验、猜测、验证、归纳、推理、概括等方法，组织同学之间相互讨论、交流，以面对面互动的形式，分工合作探索或完成某一学习任务。这种形式的学习方法，同学不一定很习惯，培养良好的与人合作精神也不能一蹴而就。教师在第一次应该下功夫，作充分的准备。
先让学生观察身边的事物入手，尽量多说出在日常生活和生产实践中遇到具有相反意义的量。零上、零下；向东、向西；升高、降低；盈利、亏损等等。学生也可能把“相反意义”与“意义不同”混淆起来，提出一些似是而非的他认为是相反意义的量，譬如上升3度与零下3度；盈利3万元与支出3万元等。
应该让学生充分讨论，重要的不是结论的得出，而是得出结论的过程，不要因为可能影响教学进度而教师取而代之。通过讨论激发学生勤于思考，善于思考的学习习惯和积极参与敢于发表自己意见的学习热情。其次讨论也是合作学习的一种重要方式，通过讨论互相启发，互相促进。
不可忽视讨论过程，可以加深对概念的理解。通过具体例子寻找结论，可以分享成功的喜悦，感受集体的力量。
(3) 关于设计题。
本章中的设计题要求学生到图书馆或上英特见网查阅资料，撰写“数的发展与由来”的小**，主要是让学生体会数学在人类文明发展与进步中的作用，这也是一个对学生能力的培养的机会。应该告诉学生到图书馆查阅资料及搜索**的方法。如用google搜索，怎样打入关键词，能找到什么资料，怎样**，对**的资料怎样进行裁剪等等。
可以单独一个人撰写，也可以多人合作。因为他们是首次完成这样的任务，应该给学生足够的时间。完成后可采取多种形式在班上交流，交流范围不限于文章内容，也可以交流在自主探索过程中，获得的经验和方法。
第二章有理数的运算。
本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。本章的主要内容是有理数的加、减、乘、除和乘方运算（包括用计算器进行计算），以及与乘方和有理数运算密切相关的科学记数法、近似数和有效数字等。
数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。
因此，本章内容在第三学段的数学教学中的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。尤其计算器的使用，是《标准》所倡导的重视数学技术的标志之一。
本套教材将计算器取代了传统教材中的全部查表内容，不仅给学生学习带来方便，减轻学生负担，也给学生探索数学问题提供了有效的工具，对改变学生的学习方法和思维方式都产生良好的影响。
有理数的减法是加法的逆运算，有理数的除法是乘法的逆运算，因此，减法和除法可以转化为加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情况，所以本章教学的重点是有理数的加法和乘法运算。有理数的混合运算需要运用多种法则，较复杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点。
本章教学时间约需16课时 ，具体安排如下：
2.1 有理数的加法2课时。
2.2 有理数的减法2课时。
2.3 有理数的乘法2课时。
2.4 有理数的除法1课时。
2.5 有理数的乘方2课时。
2.5 有理数的混合运算1课时。
2.6 准确数和近似数1课时。
2.7 计算器的使用1课时。
复习、评价3课时，机动使用1课时，合计16课时。
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