一、本册教材的内容和特色。
本册书的主要内容有：丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及其位置关系、一元一次方程、生活中的数据、可能性以及课题学习。
这些内容涵盖了四个知识领域，其中丰富的图形世界和平面图形及其位置关系属于空间与图形，有理数及其运算、字母表示数和一元一次方程属于数与代数，生活中的数据包括大数的认识和统计图两个部分，和可能性一起基本上属于统计与概率这一知识领域，这些内容都是初中数学中非常重要的基础内容。
本册内容的选择，力图体现数学的核心思想，如数感（数系的拓展、大数的认识）、符号感（字母表示数）、空间观念（丰富的图形世界、平面图形及其位置关系）、随机观念（可能性）等。出于这样的考虑，与传统教材相比，本册新增了“丰富的图形世界”、“大数的认识”等内容，并对传统教材中已有内容进行了重新定位。对代数的内容，如字母表示数，突出学生对代数式意义的理解，对一元一次方程强调数学模型的思想等。
特别对几何的内容强调直观推理的重要性，如切、截一个物体的活动，探索立体图形与它的展开图之间的关系等。
除了几何中大量采用了合情推理的手段，事实上，代数中的探索规律，概率中的摸球或转转盘的活动，还如对大数进行估算以发展数感的活动等，学生都是在运用合情推理的手段进行推理，也就是说，本册教材加强了对学生推理能力的培养。我们认为学生进行合情推理、经历知识**的过程是十分重要的，它直接针对学生对知识的理解、形成、运用以及创新能力的发展。
从内容的安排上，几何内容采用了和以往不同的从空间到平面的次序；扇形统计图的学习是承接小学条形统计图和折线统计图的内容；对大数的学习数量级是一百万；对概率内容的研究比较生活化，采用“可能性”的说法。
对本章内容更进一步的分析，请见以下各章内容的设计思路和特点。
二、各章的设计思路和特点。
第一章丰富的图形世界。
本章是体现新课程特色的一章内容，主要学习立体图形，通过对三维图形的学习，把学生带入几何世界。学习的方式主要是通过一些操作性的活动，如切与截、探索立方体与它的侧面展开图、三视图之间的关系等，使学生在认识立体图形的同时，发展空间想象力。
选取这样的内容和安排这样的活动主要是出于以下的考虑：
1．首先选择对空间图形的认识，符合学生的认知规律且有利于发展学生的空间观念。因为我们生活在一个三维世界中，儿童首先认识到的是实实在在的三维物体，而非抽象的平面图形。只有在对三维物体的初步认识和感知的基础上，学生才会逐步抽象出平面图形，产生学习平面图形的必要性。
因此增加空间图形的认识是顺应了学生的认知规律；另外学生较早认识空间图形，有利于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。过去的中学数学教学实践表明也从另一面说明了这一点。
那么，这是否意味着较早地研究立体几何的知识，或者说将高中立体几何的知识下放到初中呢？初中阶段的学生能否掌握空间图形的认识的有关知识呢？（其实有些内容在小学新教材中就已进行，如认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，从不同方向看等，新旧教材斜接后，这里部分内容会调整掉）当然，这关键在于对它进行恰当的定位。
为此，《标准》对空间图形认识的定位是，通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体（正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球），并能对他们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向看的结果以及投影与视图。从上面的要求可以看出它更多的是一种直观的感知、定性的研究，以整体研究为主，如对棱柱，我们讨论它是由几个面围成的，是曲的还是平的，而不讨论几个面的位置关系怎样，是平行还是垂直等等，因此应该可以为学生很好地掌握。现在的教材实验也很好地说明了这一点。
各种调查表明，该部分内容得到了学生的普遍喜爱，受到了很好的教学效果。
几何学习的目的不仅仅是学习逻辑推理，更重要的是培养几何直觉、发展空间观念。所谓空间观念，它有如下一些表现：①“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”；②能根据条件做出立体模型或画出图形”；③能从较复杂的图形中分解出基本的图形”，④能描述实物或几何图形的运动、变化”； 能采用适当的方式描述物体间的相互关系”；⑥能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。
本章活动的安排是与这样的认识是相一致的。
之所以将空间观念列为几何学习的目标，是因为首先我们生活在三维世界中，了解、探索和把握所生活的三维空间，能使我们更好地生存。因此，学生在义务教育阶段学习一些有关三维空间的初步知识，对所生活的三维空间有个初步的认识是十分必要的；其次“空间观念”是创新的一个基本要素，因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想象的探索过程，我们需要在二维、三维甚至高维空间之间转换、利用直观进行思考。
2．本章有大量的实践活动，如要求学生亲身制作相应的空间图形，对空间图形进行切截、展开与折叠等活动，对空间图形进行实际观察、操作获得三种视图等，旨在以学生经验为基础，感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维和三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。
从空间观念的外在表现可以发现，只有通过对大量实物的观察分析，才能够“由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”，而根据条件做出立体模型或画出图形，本身就是一个实践操作活动……，因此，空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，发展学生的空间观念是我们的目标，但操作是实现这一目标的必不可少的途径，所以在教学中应设计一定的实践操作活动，以在实践操作活动中发展学生的空间观念，以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。如教材中对正方体的切截，凭教师的讲授和演示是达不到教学目的的。
在这一章内容的学习中，应采取动手和动脑相结合的教学方式。空间观念是在发展过程中逐步形成的。如学生最初积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。
这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过丰富的图形符号感知及实物操作的**活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学习的进行，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，可以要求学生先思考想象，然后通过动手操作来验证学生对图形的空间想象。
所以在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，在学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想象，再动手。如教材中正方体表面的展开活动：
（1）你能得到哪些平面图形？应鼓励学生充分实践，全班展示，再回顾过程；（2）你能否得到下面的平面图形？应先鼓励学生想象，并尝试动手操作，将操作与思考结合；（3）下面图形能否围成正方体的表面？
应鼓励学生先想象，再回顾操作过程的形式。
第二章有理数及其运算。
本章主要内容是有理数的概念、运算以及用有理数解决问题，这些都是非常重要的基础知识。对于这样比较传统的内容，从处理上有下面一些不同：
1．强调对运算意义的理解。
对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索。
重视在现实背景中对运算的意义理解和运算的应用。对于运算首先要回答运算的意义是什么，或者说为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身的意义理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
2．关注对学生运算技能的培养、笔算难度和速度的要求有所降低。
因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此按照《标准》，降低了对运算难度和速度的要求，而关注学生通过笔算加强对于算理的理解并获得一定的运算技能。如有理数的加减乘除混合运算，仅要求以三步为主。
对于运算的工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。
对于运算的结果，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算。
3．鼓励算法多样化。
算法多样化”的想法主要是鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝试的空间，所以它首先是对学生个性化学习的尊重，因为每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式；其次，多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的数学交流；另外从学生的算法中教师还可以看出学生的认知方式以及思维的不同发展水平，便于因材施教。
算法多样化”和我们通常所说的“一题多解”不完全相同。“一题多解”就是对同一个问题，从不同的角度去分析，会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想会有多种解法，它有其优点，如可以使思维更开阔，从不同的方法中找到较优的方法等等。但“一题多解”往往表现为个体方法的多样化，即要求学生个体用多种方法解决同一个问题。
算法多样化”并不要求每个学生能够用所有方法解决同一问题，算法多样化应是对学生群体的要求，而不是对学生个体的要求，即对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，同时通过反馈交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。所以，在教学中应让学生独立去解题，自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不要急于评判优劣，而应相信通过互相交流，学生完全能够自主选择适合自己的方法。如在学习二元一次方程组时，因为受前面学习的影响，有些学生还是习惯于用一元一次方程去求解实际问题，出现这样的现象是很正常的，教师切不可对那些学生训斥，而应让他们自己比较后作出选择。
但教学处理中要注意两点：一是交流的必要性和充分性，学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程，还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法；二是防止“过度”多样化。
每一种方法的提出应是经过学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解而不能因为追求多样化人为造成许多方法。
第三章字母表示数。
本章内容主要学习代数式，这也是比较传统的、基础性的学习内容，也是对于学生今后的学习有重要意义的内容。对于这个内容的处理有下面的一些想法：
1．用“摆火柴棒”的活动引出字母表示数的意义。
摆火柴棒”的活动涉及的知识主要是运用字母表示规律，但其中蕴涵丰富的教育价值。学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。在此过程中，学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维。
通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，学习合理、清晰地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在以上多方面的活动中，学生必将获得良好的情感体验及数学活动的经验。
七年级上册潜能生数学培训
前言。你喜欢数学吗？你渴望考试取得高分吗？你渴望你的数学成绩得到父母的肯定 同学的赞赏 老师的表扬吗？相信你知道学习数学最好的方法就是勤奋练习 熟能生巧。相信本书能给你带来帮助。本期培训共分11个课时，通过本期的培训，全面复习七年级上册的内容，在打牢基础的情况下，进行加深拓展，帮助学生提前构建知识网...
七年级暑期培训
第一讲 有理数的运算。一 能力训练点 1 运算的分级与运算顺序 2 有理数的加 减 乘 除及乘方运算的法则。1 加法法则 2 减法法则 3 乘法法则 4 除法法则 5 乘方法则 3 巧算的一般技巧 凑整 凑0 同号或同分母 乘法分配律 裂项法 二 典型例题解析 1.有理数的混合运算常规技巧 2.裂项...
七年级上册
starter unit 1 good morning 话题 meeting friends 语法 人称代词。starter unit 2 what s this in english?话题 about things around you 语法 不定冠词a 和an 人称代词，指示代词this tha...