第一讲：有理数的运算。
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
1）加法法则： .2）减法法则： .
3）乘法法则： .
4）除法法则： .
5)乘方法则： .
3、巧算的一般技巧：
① 凑整（凑0）； 同号或同分母； ③乘法分配律； ④裂项法；
二、【典型例题解析】：
1.有理数的混合运算常规技巧：
2. 裂项相消法：
观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
猜想并写出。
直接写出下列各式的计算结果：
**并计算：
的值为。如果，那么。
化简：并求当时的值。
3.运算运用：
如果，求代数式的值。
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。
1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ）
ab、 cd、
数、、、中，最小的是（ ）
a、 b、 c、 d、
计算。已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
第二讲：绝对值。
一、【能力训练点】：
1、绝对值的代数意义与性质：
非负性。 非负数的性质：几个非负数的和为0，则他们都为0。
2、绝对值的几何意义。
表示数对应的点到原点的距离。
表示数、对应的两点间的距离。
3、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1.绝对值的化简：
若，化简 ②若，化简。
设，且，试化简。
已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式的值等于（ ）
已知：，，且， 那么的值（ ）
a．是正数 b．是负数 c．是零 d．不能确定符号。
方程的解的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．无穷多个。
已知，其中，，求的最小值．
若实数满足，则．
变式1】如果，那么．
变式2】如果，则的值为。
变式3】已知：、、都不等于0，且的最大值为，最小值为，则．
变式4】如果、、是非零有理数，且，那么的所有可能值为（ ）
a．0 b．1或－1 c．2或－2 d．0或－2
变式5】如果有理数满足，，则的值是．
变式6】若，求的值．
已知，，，则．
变式1】如果，，那么的值为．
变式2】与互为相反数，且，求的值．
变式3】已知，，，且，那么．
变式4】若为整数，且，试求的值。
2．距离问题。
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3.
并回答下列各题：
1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答。
2）若数轴上的点a表示的数为，点b表示的数为－1，则a与b两点间的距离。
可以表示为。
3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 .
4） 满足的的取值范围为。
若，求的取值范围。
3.解绝对值方程和不等式
解下列方程：
5）已知关于的方程的解满足，求的值。
6）求方程的解．
7）方程的解的个数为。
解下列含绝对值的不等式．
第三讲：整式的加减。
一、【能力训练点】：
1、掌握基本概念：
单项式、多项式、整式、合并同类项。
2、整体代换。
3、规律题。
二、【典型例题解析】：
1.基本概念。
单项式的系数是___次数是___多项式的次数是___二次项是二次项的系数是常数项是。
当m=__时，是六次单项式；满足是二次三项式的条件是。
多项式加上得；比多的多项式是要求：结果按x呈升幂排列）.
a表示一个三位数，b表示一个两位数，若把a放在b的左边构成一个五位数，则该五位数应表示为。
若，，，则a+ca-2b
当m时，多项式中不含有xy项。
变式1】若关于的代数式的值与的取值无关，求的值。
变式2】若关于的多项式不含三次项，求的值。
若a和b都是六次多项式，则a+b一定是。
a、12次多项式 b、6次多项式 c、次数不高于6的整式 d、次数不低于6的整式。
一种商品的进价为每件a元，按进价增加**，后因库存积压降价，按售价的九折**，每件还能盈利（ ）
abc. d.
变式1】一年定期存款的年息为，到取款时需要扣除利息作为利息税上交国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是元。
已知的值为（ ）
abcd.
如果，则m= ,nk= 。
2．整式的加减。
化简求值：其中满足。
一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式。
3. 整体代换。
若，则（-5x+2）-（3xy+5y
若， 则。已知，则的值等于。
a、-4 b、-2c、4d、2
已知的值为。
abcd.
已知的值是。
若，求代数式的值。
已知关于的二次多项式，当时的值为，求当时，该多项式的值。
已知时，代数式，求当时，代数式的值。
4．规律题。
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖块。
变式1】如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题。
1) 将下表填写完整；
2) （用含的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
变式2】有一列数：第一个数为，第二个数为，第三个数开始依次记为…，；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：）
1)求第。三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；
3)探索这一列数的规律，猜想第k个数k是大于2的整数）
观察下面一列有规律的数。
根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
变式1】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。
变式1】观察如下图的点阵图和相应的等式，**其中的规律：
1） 在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。
变式2】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算。
变式3】将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 .
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