第一章。
1、如图所示，若be平分∠abd,de平分∠bdc,且∠1+∠2=90°,求证ab∥cd
解：∵be平分∠abd,de平分∠bdc,∠abd=2∠1,∠bdc=2∠2,∠abd+∠bdc=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）
2、如图，ab平行cd,eg,fg分别平分∠bef,∠dfe,求∠gef+∠efg的度数。
解：∵ab∥cd
∠bef+∠dfe=180°（两直线平行，同旁内角互补）
eg,fg分别平分∠bef,∠dfe,∠gef=1/2∠bef
efg=1/2∠dfe
∠gef+∠efg=1/2(∠bef+∠dfe)=90°
3、如图，三角形abc中，be平分∠abc，∠1=∠2，∠c=50°，求∠aed的度数．
解：∵be平分∠abc ∴∠1=∠cbe．
∠1=∠2，∴∠2=∠cbe．
de∥bc(内错角相等，两直线平行)，∠aed=∠c．
∠c=50°，∴aed=50°．
4、如图，已知adb是一条直线，∠ade=∠abc，且dg、bf分别是∠ade和∠abc的角平分线，dg与bf平行吗？
解： 平行。
理由是：∵dg、bf分别是∠ade和∠abc的平分线，∠ade=∠abc，∴∠adg=∠abf，∴dg∥bf（同位角相等两直线平行）
5、有一条长方形纸带，按如图所示沿ab折叠，若∠＝30°,求纸带重叠部分中∠cab的度数。
解：∵ec∥fa，∠1=30°,∴2=30°（同位角）.
∠3与∠4是重叠部分的角。
cab=∠3=75°
cba=180°-∠3-∠1=180°-75°-30°=75°
6、ab‖cd,分别探索下面四个图形中，∠apc与∠pab、∠pcd之间有什么关系，并加以证明。
过点p分别作pe∥ab 然后得到结论：第一幅图∠apc+∠pab+∠pcd=360°
第二幅图：∠apc=∠pab+∠pcd 第三幅图：∠apc+∠pab=∠pcd
7、如图所示，已知ab∥de，∠abc=80°，∠cde=140°，求∠bcd的度数。
解：答案不唯一。
反向延长de交bc于m，ab∥de，∠bmd=∠abc=80°，∠cmd=180°-∠bmd=100°；
又∵∠cde=∠cmd+∠c，∠bcd=∠cde-∠cmd=140°-100°=40°．
8、如图把一张长方形纸条abcd沿ef折叠，若∠1=65°，则∠aeg=__
解：∵abcd是长方形。
ad∥bc，∠def=∠1=65°，由折叠的性质得：∠gef=∠def=65°，根据平角的定义，得：∠aeg=180°-65°×2=50°．
故答案为：50°．
9、如图，已知ad⊥bc于点d，ef⊥bc于点f，且ad平分∠bac，请问（1）ad与ef平行吗？
2）∠3与∠e相等吗？请说明理由。
解 （1）平行。
ad⊥bc，ef⊥bc
ad∥ef(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
2）相等。由（1）得∵ad∥ef ∴∠3=∠2（内错角相等）∠1=∠e
ad平分∠bac ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠e
10、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．
求证：∠1+∠2=90°．
证明：如图，过点b作bn∥fg，四边形efgh是矩形纸片，∴eh∥fg，bn∥eh∥fg，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=∠3+∠4=∠abc=90°，即∠1+∠2=90°．
11、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，ab ∥ ef，bc ∥ de．∠1与∠2的关系是：__2）如图2，ab ∥ ef，bc ∥ de．∠1与∠2的关系是：__3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：
如果___那么___
解答：如图（1）ab ∥ef，bc ∥de．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2．
证明：如图（1）
ab ∥ef，bc ∥de，∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∠1=∠2（等量代换）；
2）如图（2），ab ∥ef，bc ∥de．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，证明：∵ab ∥ ef，bc ∥ de，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠1+∠2=180°（等量代换）；
3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
12、已知∠a的两条边和∠b的两条边分别平行，且∠a比∠b的三倍少20°，求∠b的度数。
解由上面11题可知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
设∠b=x 则∠a=3x-20 可得方程 3x-20=x 解得x=10°
3x-20+x=180 解得x=50° 综上所述∠b=10°或∠b=50°
13、已知db∥fg∥ec，a是fg上一点，∠abd=60°，∠ace=36°，ap平分∠bac，求：
1）∠bac的大小；
2）∠pag的大小．
解：（1）∵db∥fg∥ec，∠bag=∠abd=60°，∠cag=∠ace=36°，∠bac=∠bag+∠cag=96°；
2）∵ap为∠bac的平分线，∠bap=∠cap=48°，∠pag=∠cap-∠gac=12°．
14、如图，将直角三角形abc沿着bc方向平移到三角形def的位置，若ab=6，dh=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为多少？
解：∵△abc的面积和△def的面积相等。
而三角形hec是公共部分的面积，∴阴影部分的面积=梯形abeh的面积
（he+ab）×be÷2=(4+6)×3÷2=15
阴影部分的面积为15
第二章。1．如果是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．
解：由题意可知解得。
2、已知│4x+3y－5│+│x－2y－4│=0，求x，y的值．
由题意可知： 4x+3y-5=0 解得 x=2
x-2y-4=0y=-1
x=1x=7
y= -3y=5
x=35x=2
y= 45y=-1.5
4、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面5个或者做桌腿30条。现在有25m3木料，那么用多少木料做成桌面、多少木料做成桌腿，做出来的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配着多少张方桌？
解：由题意可知：做成的4条桌腿和一个桌面组成一张桌子，也就是做成的桌腿数量和桌面的数量的比值为4:
1 所以设x m3 做桌面，y m3做桌腿则x m3的木材能做5x个桌面，y m3的木材能做30y条桌腿。
可列方程 x+y=25解得 x=15
4·5x=30yy=10 所以能配成5×15=75个桌子。
5、待定系数法：实验表明，某种气体的体积v（l）随着温度t（℃）的改变而改变，它的体积可用公式v=pt+q 计算。已测的当t=0℃时，体积v=100l；当t=10℃时，v=103.
5℃，求：（1）p、q的值 （2）当温度为30℃时，该气体的体积。
解：（1）当t=0℃时，体积v=100l；当t=10℃时，v=103.5℃ 就是把相应的t、v的值代入到公式v=pt+q中，得到 100=qp=0.35
103.5=10p+q 解得 q=100 即公式为v=0.35t+100
2）由（1）得，v=0.35t+100 把t=30代入公式得v=110.5l
6、小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元。今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%；并且今年因为改进了种植技术，支出比今年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元。计算小明家今年种植水果的收入和支出情况。
解：根据题意，我们知道上面题目含有的数量关系：1、去年收入-去年支出=12000元。
2、今年收入-今年支出=11400元+12000元。
设去年收入x元，支出y元。
则有方程组 x-y=12000
x（1+20%）-y（1-10%）=23400
解得 x=42000
y=30000 所以今年小明家收入=42000×1.2=50400元支出=27000元。
7、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器。
请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需要的仪器，而且运费正好够用。你能否修改方案，降低整个运费？
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