【本讲教育信息】
一、教学内容：
1、余角和补角。
2、平行线的性质与判定。
3、用尺规作线段和角。
二、教学目标。
1、理解余角、补角、对顶角的概念及性质，能应用其性质解决有关角的度数的问题。
2、会识别“三线八角”中的同位角、内错角以及同旁内角。
3、理解平行线的性质及判定方法，能应用其性质与判定方法解决问题。
4、掌握利用尺规作线段和角的步骤，会利用尺规作线段的和差倍分和角的和差。
三、知识要点分析。
1.相关概念：
1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的定义包含三层意思：
“在同一平面内”是前提条件；
“不相交”是指两条直线没有交点；
平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段。
2.直线平行的条件（判定）
两条直线被第三条直线所截。
1）若同位角相等，则两直线平行；
2）若内错角相等，则两直线平行；
3）若同旁内角互补，则两直线平行。
3.平行线的性质。
1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，就是：
1）两直线平行，同位角相等；
2）两直线平行，内错角相等；
3）两直线平行，同旁内角互补。
4.直线平行的条件与性质的区别。
由角的已知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定；
而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的性质。
5.余角和补角（重点）
1）如果两个角的和是___那么称这两个角互为___同角或等角的余角___
2）如果两个角的和是___那么称这两个角互为___同角或等角的补角___
3）两条直线相交所成的四个角中，两边互为反向延长线的角叫___
4）对顶角___
6.两直线平行的条件（重点、难点）
同位角___两直线平行；
内错角___两直线平行；
同旁内角___两直线平行。
7.平行线的性质（重点、难点）
两直线平行，同位角___
两直线平行，内错角___
两直线平行，同旁内角___
8.作线段等于已知线段（重点）
作一条线段等于已知线段的方法是___
9.作角等于已知角（重点）
作一个角等于已知角的方法是___
典型例题】考点一：余角和补角。
例1.如图，直线ab、cd相交于点o，ob平分∠doe，若∠doe=60°，则∠aoc的度数是___
题目分析】本题要求利用对顶角及角平分线的性质确定角的度数。
思路分析】根据角平分线的定义，可知∠bod=∠doe=30°,然后利用对顶角相等，可知∠aoc=∠bod=30°。
答案】30°
反思：解决此类问题的关键是对顶角的性质的应用。
例2.如图，直线ab、cd相交于点o，ef⊥ab于o，且∠coe=50°，则∠bod等于（）
a. 40°b. 45°c. 55°d. 65°
题目分析】本题要求根据余角、对顶角的概念求角的度数。
思路分析】由ef⊥ab知∠aoe=90°,因为∠coe=50°,所以∠aoc=90°－∠coe=40°。根据对顶角相等可知∠bod=∠aoc=40°。
答案】a反思：在求角的度数问题时，要注意余角、对顶角概念与性质的应用。
考点二：平行线的性质与判定。
例3.如图，（1）∵∠a=__已知），ac∥ed（）
2）∵∠2=__已知），ac∥ed（）
3）∵∠a＋__180°（已知），ab∥fd（）
4）∵ab∥__已知），∠2＋∠aed=180°（）
5）∵ac∥__已知），∠c=∠1（）
题目分析】本题要求根据两直线平行的条件与两平行线的性质完成填空。
思路分析】（1）由于ac、ed被直线ab所截，故当∠a=∠bed时，ac∥ed（同位角相等，两直线平行）；（2）若使ac∥ed时，必须有∠2与∠dfc形成的内错角相等，故有∠2=∠dfc,故ac∥ed（内错角相等，两直线平行）；（3）同旁内角互补，两直线平行，故当∠a＋∠afd=180°时，ab∥fd（同旁内角互补，两直线平行）；（4）当ab∥df时，∠2＋∠aed=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（5）∠c与∠1是ac、de被bc所截形成的同位角，故当ac∥ed时，∠c＝∠1（两直线平行，同位角相等）。
答案】（1）∠bed同位角相等，两直线平行。
2）∠dfc内错角相等，两直线平行。
3）∠afd同旁内角互补，两直线平行。
4）df两直线平行，同旁内角互补。
5）ed两直线平行，同位角相等。
反思：解决此类问题的关键是分清平行线的性质及判定的区别，同时会判断哪些是同位角、内错角、同旁内角。
例4.如图，cd∥ab，∠dcb=70°，∠cbf=20°，∠efb=130°，问直线ef与ab有怎样的位置关系，为什么？
题目分析】本题要求利用平行线的性质与判定确定直线的位置关系。
思路分析】由平行线的性质可求∠abc,利用∠abc、∠abf、∠cbf三角之间的关系可以确定∠abf的度数，然后利用∠abf与∠efb之间的关系来说明ef∥ab。
答案】平行。理由如下：
cd∥ab,∠dcb=70°（已知）
∠abc=∠dcb=70°（两直线平行，内错角相等）
∠abf＋∠cbf=∠abc（图知）,∠cbf=20°（已知）
∠abf=∠abc－∠cbf=70°－20°=50°（等式的性质）。
∠efb=130°（已知）,∠abf=50°（已求）
∠efb＋∠abf=130°＋50°=180°（等式的性质）
ef∥ab（同旁内角互补，两直线平行）
反思：本题考查的是平行线的性质与判定的应用，解决此类问题的关键是从已知条件入手，结合图形来确定不同角之间的关系。
例5.阅读下面的证明过程，指出其错误。
已知△abc，求证：∠a＋∠b＋∠c=180°。
证明：过a作de∥bc，且使∠1=∠c
de∥bc（画图）
∠2=∠b（两直线平行，内错角相等）
∠1=∠c（画图）
∠b＋∠c＋∠3=∠2＋∠1＋∠3=180°
即∠bac＋∠b＋∠c=180°
题目分析】本题要求结合图形与给出的证明过程判断错误的步骤。
思路分析】添加辅助线时，不能过同一点又作平行线，又作角等于已知角，故过a作de∥bc，且使∠1=∠c这一步是错误的，应直接将“且使∠1=∠c”去掉；在∵∠1=∠c（画图）这一步中，后面的理由是错误的，它是在de∥bc这一条件下成立的，故理由应改为“两直线平行，内错角相等。”
答案】错误有两处：一、过a作de∥bc，且使∠1=∠c，应改为：过a作de∥bc；二、∵∠1=∠c（画图），理由错，应将“画图”改为：两直线平行，内错角相等。
反思：在添加辅助线时，注意添加方法，不能把多种作图方法混合在一起。
例6.如图，若ab∥cd，则∠a、∠e、∠d之间的关系是（）
a.∠a＋∠e＋∠d=180°b.∠a－∠e＋∠d=180°
c.∠a＋∠e－∠d=180°d.∠a＋∠e＋∠d=270°
题目分析】本题要求根据平行线的性质确定∠a、∠e、∠d之间的关系。
思路分析】由ab∥cd没有办法确定∠a、∠e、∠d之间的关系，如图可过点e作ef∥cd,由ab∥cd可知ef∥cd。因为ab∥cd,所以∠d=∠fed。因为ef∥cd,所以∠a＋∠aef=180°,所以∠a＋（∠aed－∠fed）=∠a＋（∠aed－∠d）=180°。
而∠aed就是原图形中的∠e,所以本题答案是c。
答案】c反思：解决本题的关键是作辅助线，通过作辅助线，把问题转化成平行线的性质问题进行求解。
模拟试题】（答题时间60分钟）
一、选择题。
1.下列语句错误的是（）
a.锐角的补角一定是钝角b.一个锐角和一个钝角一定互补。
c.互补的两角不能都是钝角d.互余且相等的两角都是45°
2.下列命题正确的是（）
a.内错角相等。
b.相等的角是对顶角。
c.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角。
d.同位角相等，两直线平行。
3.在同一平面内，两直线的位置关系必是（）
a.相交b.平行c.垂直或平行d.相交或平行。
4.如图，直线ab,cf相交于点o，∠eob=∠dof=90°，则图中与∠doe互余的角有（）
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
5.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）
a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.相交。
6.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么（）
a.∠2＞∠3b.∠2=∠3c.∠2＜∠3d.∠2≥∠3
7.如图，已知∠1=∠b，∠2=∠c，则下列结论不成立的是（）
8.如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中的道理的依据是（）
a.同位角相等，两直线平行b.同旁内角互补，两直线平行。
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