导学案。第一部分分数除法。
第1课时分数除法（一）
主备人：xxx审核人：xxx
学习目标：一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排：共5课时。
过程设计：一、读书自学，自主**：
出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可以说2是12的倒数或者12是2的倒数。
3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？
4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)
5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。
(1)独立完成，小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为1a(a不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。
四、清理过关，效果检测：
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。
1)得数是1的两个数互为倒数。(
(2)1的倒数是1，0的倒数是0。(
(3)18是倒数。(
(4)因为x×y=1，所以x和y互为倒数。(
(5)所有假分数的倒数都是真分数。(
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
23×( 4 =52×( 1×( 括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
填法(1)：23×32=14×4=52×25=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法(2)：23×3=12×4=52×45=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
课后反思：第2课时分数除法（二）
主备人：xxx审核人：xxx
学习目标：一、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
二、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
教学时间安排：共5课时。
过程设计：一、读书自学，自主**：
1.出示学生大扫除的画面。
出示：将操场的45平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)
(2)根据这个问题，列出算式。(45÷2 )
二、分组合作，讨论解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答45÷2 ？(小组合作完成)
2.交流解决方法，并说明理由。
预计学生的方法主要会有：
①将45化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为25。
45÷2可以看作将4个15平均分成2份，每一份就是2个15，即25。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？怎样得到25的？
2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图来理解，寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法，分析算理。
图示结果的形成过程。
把45平均分成3份，求其中的一份，就是求45的13。
4)再对比45÷3=45×13两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
5)这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的45÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能对这种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
三、展示点评，总结升华：
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
2.试一试。
3.议一议，下面说法对吗？
1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。
2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。
4)如果a不等于0，那么13÷a=13a。
4.今天我们对什么知识进行了**？怎样计算分数除以整数？
四、清理过关，效果检测：
1.计算下列各题：
2.列式计算：
1）把45平均分成3份，每份是多少？
2）什么数乘8等于45？
3.解决问题：
1） 李阿姨买了8个鸡蛋，一共重25千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
2） 一间学生宿舍住4人，每天用水49吨，平均每人每天用水多少吨？
课后反思：第3课时分数除法（三）
主备人：xxx审核人：xxx
学习目标：一、通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
三、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。
教学时间安排：共5课时。
过程设计：一、读书自学，自主**：
1.复习。(1)说出各算式的意义和计算结果。
(2)说出此题的算式及所表示的意义。一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
2.设问。(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
3.回顾学法，揭题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.讲解算理。
(1)出示例3。
(2)学生读题，理解题意。
(3)列出算式。
(4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析：a.已知34分行900米，求14分行多少米，该怎么算？(900÷3)
b.900÷3，还可以写成什么算式？(900×13)
c.14分行“900×13(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900×13×4)
d.900×13×4中的“×4”是什么意思？
e.这个算式还可以写成什么算式表示？
③板书： 900÷34＝900×13×4＝900×43
④观察思考：
a.这个等式前后有什么变化？
b.34与43是什么关系？
c.由除法转化为乘法，说明了什么？
d.从900÷34＝900×43这个等式，可以得出什么结论？
西师版六年级数学上册6单元分数混合运算导学案
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