六年级2试
1. 计算。
2. 某商品**为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的**为元。
3. 已知、满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，那么。
4. 已知，，，都是质数，那么。
5. 汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小时。如果甲、乙两地相距千米，上坡车速为每小时千米，下坡车速为每小时千米，那么原路返回要小时。
6. 能被整除且恰有个约数的数有个。
7. 如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么。
8. 将个相同的苹果放到个不同的盘子里，允许有盘子空着。一共有种不同的放法。
9. 已知自然数满足：除以得到一个完全平方数，则的最小值是。
10. 如图，有一些写有数字的圆圈，请你用线段将水平或竖直方向的相邻圆圈连接起来，使得。
该图形成为一个连通的图形，要求水平或竖直方向的相邻两个圆圈之间最多只能连条线段，而且每个圆圈里面的数字表示的是与该圆圈相连接的线段的条数。
11. 如图，是半径为的圆上的弦，且的长度与圆的半径相等，是圆外的一点，
的长度为，且与平行，那么图中阴影部分的面积是。
12. 一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行千米，又知前小时比后小时多行千米。那么，甲、乙两港相距千米。
13. 用元，元，元，元四种面值的纸币若干张（不一定要求每种都有），组成元有种方法，组成元有种方法，则。
14. ，各代表一个不同的非零数字，如果是的倍数，是的倍数， 是的倍数，是的倍数，那么是。
15. 设八位数具有如下性质：是中数码的个数，是中数码的个数，……是中数码的个数，则。
该八位数。参***】
1. 【答案】
考点】找规律。
分析】，即这个数都等于，原式。
2. 【答案】
考点】百分数应用题。
分析】降价后，又降价，再提价，此时的**为：
元）。3. 【答案】
考点】定义新运算。
分析】根据题意，是整数，所以也是整数，那么，由此可得，所以，。
4. 【答案】
考点】质数与合数、余数。
分析】由于，，，除以的余数分别为，，，所以，，，这个数除以的余数互不相同，那么其中必然有除以余的，也就是有的倍数，而这个数都是质数，那么只能是。由于，，，都比大，所以为。
5. 【答案】
考点】“鸡兔同笼”问题的假设法。
分析】（法）从甲地到乙地共有千米，共用小时，上坡车速为每小时千米，下坡车速为每小时千米，可得上坡所用的时间为（小时），那么上坡路为（千米），下坡路为（千米）原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成上坡路，所用时间为（小时）。
法）本题也可以从整体上进行考虑，由于原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变成了上坡路，所以往返一次相当于共走了千米的上坡路和千米的下坡路，那么所用的总时间为（小时），其中从甲地到乙地用了小时，所以原路返回要用（小时）。
6. 【答案】
考点】约数个数公式。
分析】只能分解成，，，这个因子的幂次都恰好是、、、的一个排列，所以共有。
7. 【答案】
考点】求直线型面积，五大基本模型之一：等高的两个三角形底之比等于面积比。
分析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以。
8. 【答案】
考点】排列组合。
分析】种。9. 【答案】
考点】分解质因数。
【分析】（法1）先将！分解质因数：，由于除以得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是的约数，那么最大可以为，所以最小为。
法2）除以得到一个完全平方数，的质因数分解式中、、的幂次是奇数，所以的最小值是。
10. 【答案】见分析。
考点】构造问题。
分析】如图，根据题目所列的连线要求，左下角的圆圈只能和左下角的标有的圆圈和最下面一行的标有的圆圈，这两个圆圈相连，所以各连两条线；那么左下角的标有的圆圈还剩下一条线只能和其右邻的标有的圆圈相连：图中唯一的一个标有的圆圈也只能和这个标有的圆圈相连；，容易先得出图；剩下的部分，两个标有的圆圈之间必定要连线（否则第一行右边的两个圆圈之间要连条线），且只要连条（否则右数第一列下面的两个圆圈之间要连条），于是可得最终的结果如图。
11. 【答案】
考点】等积变换。
分析】由于与平行，如果连接、，的面积是等于的面积，于是把求阴影部分的面积转化为扇形的面积。如图，连接、。由于与平行，根据面积比例模型，是等边三角形，那么为，扇形的面积为。
12. 【答案】
考点】流水行船。
分析】本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于小时的一半，即少于小时，那么前小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后小时则全部逆水行驶。
由于顺水每小时比逆水每小时多形千米，而前小时比后小时多行千米，所以前小时中有（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为小时，小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为（千米/时），甲、乙两港的距离为（千米）。
13. 【答案】
考点】加法原理。
分析】如果元的取张，即，则，即元的有种取法；
如果元的取张，即，则，即元的有种取法；
如果元的取张，即，则，即元的有种取法；
如果元的取张，即，则，即元的有种取法；
所以总数为，那么。
14. 【答案】
考点】能被、、、整除的数的特征。
分析】由于是的倍数，说明其各位数学之和能被整除；由于与的各位数字之和相同，所以也是的倍数；由于是的倍数，那么其奇位数字之和与偶位数字之和的差能被整除，也就是与的差能被整除，而的奇位数字之和与偶位数字之和分别为和，恰好的差能被整除，恰好与互换了一下，可知的奇位数字之和与偶位数字之和的差也能被整除，也就是是的倍数；又根据题意，是的倍数，那么是，，的公倍数，也就是，， 的倍数，又是四位数，可能为，，，其中和出现重复数字，可予排除由于是的倍数，说明是的倍数，对，，，一一进行检验，发现只有满足这一点，所以是。
15. 【答案】；；
考点】位值原理。
分析】由于是中数码的个数，是中数码的个数，，是中数码的个数，那么表示中所有数码的个数；而实际上中共有个数码，所以。
略。说明、、都是，这就表明的末三位都是，另外还表明的各位数码中都没有出现、、，所以的数码中最大的最多为，所以。如果，也就是的首位为，末位都为，中间的四位中还有一位为，另外的三个数之和为，只能是个和个。
由于出现了两次，所以，由于和各出现了次，所以和都是，这样可得为。
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