目录。第一讲计算。
第二讲阴影部分面积计算。
第三讲体积计算。
第四讲转化单位）
第五讲倒推法解题。
第六讲列方程解应用题。
第七讲比的应用1
第八讲比的应用2
第九讲浓度问题。
第十讲商品问题。
第十一将工程问题）
第十二讲你吃草问题。
第1讲计算。
分数求和：（1）等差数列：
2）裂项公式：
3）设字母法：
4）借项法：
5）分组法：
1. 计算： +
2.计算： +
3.计算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2003×2004+1/2004×2005
4.计算：1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9+1/9×11+1/11×135.计算。
6.计算：(11
练习：1.计算： +
2.计算：1---
3.计算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7
4.计算：1/1×5+1/5×9+1/9×13+…+1/29×33+1/33×37
5.计算。6.计算：
简便计算。1.计算：(1)×372)2004×
2.计算：（1）732）166÷41
3.计算：（1）×39+×25+×
4.计算（1）2000÷2000 （2）1993×1994-1/1993+1992×1994
5.计算：3×25+37.9×6 6.计算：（9+7）÷（
练习：1. 用两种方法计算： ×2005
2计算：（1）×572）59÷19
3计算：（1）×35+×17 （2）4.44÷4+÷+4
4.计算：（1）2003÷2003 (2)548×361+362/362×548-186
5.计算：41×7-31×5
6.计算：（ 1+）÷
第2讲阴影部分面积计算。
三角形：正方形：
长方形：平行四边形：梯形：圆：
扇形：一、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？
5、将直角三角形abc向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形如图，已知三角形的底边bc长16厘米，求阴影部分的面积。
第3讲立体图形。
正方体：长方体：
圆柱：圆锥：
各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用。较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题。
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几？
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？
24(平方米)．
4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米？
120平方厘米．
5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
29.25(平方厘米)．
6．有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米·
厘米。7．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
90(立方厘米)．
8．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米？
1107(立方厘米)．
9．如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
10．张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？
4.5倍．11．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
厘米。12．如图ll-8，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(取3．14)
32.97平方米．
13．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米1.001(立方米)．
第4讲转化单位“1”（一）知识点：
1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？
2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？
3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
4、 男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？
5、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
练习：1、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
2、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
4、如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
转化单位“1”（二）
1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
3、已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
4、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
练习：1、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？
3、某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
4、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第。
三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
转化单位1（3）
1、有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？
2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
3、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？
4、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
5、甲是乙、丙、丁之和的，乙是甲、丙、丁之和的，丙是甲、乙、丁之和的。已知丁是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。
练习：1、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
2、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
3、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？
5、学校里买回四种图书，科技书是文艺书的，***是其余三种书的，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
第5讲倒推法解题。
知识要点。有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
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