1. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“**”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3**后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【c 】
a．43 b．44 c．45 d．46
2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,
…,依次类推，则的值为【 】
ab． c． d．
答案】b。2012四川自贡3分）一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动，第一次跳动到om的中点m3处，第二次从m3跳到om3的中点m2处，第三次从点m2跳到om2的中点m1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为【 】
a． b． c． d．
答案】d。2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
a．50 b．64 c．68 d．72
答案】d。2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
a．2010 b．2012 c．2014 d．2016
答案】d。2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
a．3 b．4 c．5 d．6
答案】c。考点】分类归纳（图形的变化类）。
分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：
故选c。如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。根据此规律，图形中m与m、n的关系是。
a． m=mn b． m=n(m+1) c．m=mn+1 d．m=m(n+1)
答案：d2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）
a．0 b．1 c．3 d．7
考点：尾数特征．
分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
末尾数，每4个一循环，2013÷4=503…1，3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：c．
2012广东肇庆3分）观察下列一组数它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是。
答案】。2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式。
答案】。2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是。
答案】900。
2012湖南株洲3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为▲ ．
答案】。2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……根据你发现的规律，第2012个数是 ▲
答案】－2012。
2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形。
有个五角星。
答案】120。
2012辽宁沈阳4分）有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。
答案】a10－b20。
2012贵州安顺4分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b= ▲
答案】71。
2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 ▲
答案】。2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以**成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“**”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；
若也按照此规律来进行“**”，则“**”出的奇数中，最大的奇数是。
答案】41。
2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+··100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ▲
答案】。2012河北省3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为。
答案】21。
2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是。
答案】5。2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
答案】100。
2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有 ▲ 个相同的小正方形．
答案】n（n+1）。
2012山东莱芜4分）将正方形abcd的各边按如图所示延长，从射线ab开始，分别在各射线上标。
记点a1、a2、a3、…，按此规律，点a2012在射线 ▲ 上．
答案】ab。
考点】分类归纳（图形的变化类）。
分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环：
a1、a3、a10、a12、…在射线ab上；a2、a4、a9、a11、…在射线dc上；
a5、a7、a14、a16、…在射线bd上；a6、a8、a13、a15、…在射线ca上。
∵2012÷16=125……12，∴点a2012与a12位置相同，即在射线ab上。
28. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+2n－1用n表示，n是正整数)
答案】n2。
考点】分类归纳（图形的变化类）。
分析】由图可知：
当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为1＋3=22=4；当k=3时，面积为1＋3＋5=32=9；
当k=4时，面积为1＋3＋5＋7=42=16；··
当k=n时，面积为1＋3＋5＋··2n－1）=n2。
2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部。
分小正方形的个数是。
答案】n2＋n＋2。
2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是填图形名称）
答案】五角星。
2012青海省2分）观察下列一**形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 ▲ 个★．
答案】3n+1。
2012黑龙江大庆3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是。
答案】4。2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个．
答案】503。
2013滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为。
2013莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7 ．
2012湖南益阳10分）观察图形，解答问题：
1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
2012广东珠海9分）观察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
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