小学四年级《打**》课堂教学实录与评析。
执教：刘松浙江杭州经济技术开发区文海实验学校，著名特级教师。
课堂实录整理与点评者：远东学校陈明静。
南苑小学王彩英。
教学内容：人教版课标教材五年级下册数学综合应用《打**》（p132—p133）
教学目标：1、让学生通过动手操作、画图、模拟等多种方式发现事物隐含的规律，尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
2、初步体会统筹思想以及对策论方法在解决问题中运用，提高学生归纳推理的能力。
教学重点：经历寻找最优方案的过程，发现内在的规律。
教学过程：一、情景引入。
师：（出示幻灯片）同学们，观察大屏幕。你看到了什么重要的信息。
生：我看到了一个“打**”的箭头。
师：恩。同学们应该都打过**，是吧？那你们有没有思考过，打**里面有没有数学问题呢？
生1：我们打**的时候要拨**号码，而号码就是由数字组成的。
生2：我们有时可以利用数学知识巧记号码，比如“48”，那我就只要记得第一个数字是4，第二个是4的2倍。
师：那同学们有没有想过打**和时间的关系呢？
生：想过。二、**分析方案。
1、师：如果我和每个人打**都只要1分钟，那打给2个人要几分钟？
生1：1分钟。
生2：2分钟。
师：恩？我能在1分钟里同时和两个人打**？
学生笑了，默认要2分钟）
师：如果和3个人？4个人呢？
生回答。师：今天下面有很多老师在听我们上课，我们就估计一下，大约有1023人，那我要打给这1023个人，至少需要多少分钟？
生1：1023分钟。我一个一个通知。
生2：一个个通知太麻烦了，时间可以少一点的。可以打给一些人后，让知道的人再打给其他人。
师：是啊。但如果我们这边来研究1023这个数，你感觉怎么样？
生：太大了。比较难算。
师：怎么办呢？
生：可以用小一些的数先来算。
师：也就是化繁为简。那要多简呢？1？2？
生：那样太小了，太容易了。
2、（出示题目：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，陈老师要尽快通知到每一个队员。如果用打**的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打**的方案。）
师：要求：1、设计方案 2、根据用时的多少整理方案 3、想一想，为什么有的方案用时较多，有的用时较少 4、从用时最少的方案种，你能发现什么规律。
学生以2人小组为单位开始设计方案。
3、交流。1）师：我们从用时最多的开始讨论，是多少分钟？
生：15分钟。由陈老师一个个的打。
师用幻灯片演示）
师：还可以怎么打，也是用15分钟？
生：老师先打给1个同学，然后由他在打给第2个同学，再由第2个同学打给第3个……这样依次类推。
师：如果你是老师，你会选择那种方案。
生1：我选第二种，因为方便，而且也很省钱。
生2：我选第一种，因为这个活动肯定是比较重要的，老师需要有责任心。
师：同样还是15分钟，还有其他的方案吗？
生1：老师打个6个同学，然后再由第6个学生打给第7个同学……
生2：也就是把两种方案结合起来。
生3：像这样结合的话，那方法就会有很多了。
2）师：15分钟下来是几分钟？用你的手势告诉我。
师：5分钟，说说你是怎么想的？
生1：陈老师先打给1个同学，然后再同时打给个同学，再打给个同学，再打给个同学，再打给个同学。
生2：不要5分钟。只要4分钟。
学生都显出不太理解的表情）
师：不管他有没有说对，我觉得我都要表扬他，从他的发言中我听了一个关键词，是什么？
生：同时。师：对了，是同时。但同时又分为完全同时和不完全同时。接下来我们一类类研究。
4、研究“不完全同时”
师：陈老师可以先打给几个组长，比如就分成2组。两个组长，再继续往下打，是吧？
师：那每一组需要安排多少人呢？
生：一组7人，一组6人。
师：那哪一组7人，哪一组6人？
生：第一组7人，因为陈老师是先打个第一组的组长的，他通知了第一组的组长之后，第一组组长就可以通知组员了，而第二组的组长要第二分钟才会被通知到。
师：要几分钟？
生：7分钟。
师要幻灯片演示）
师：从刚才这个分组，你认为分组时需要注意什么？
生：前面一组人数多，后面一组人数要少一点。
师：刚才是分成2组。如果分成3组，又该怎么分？
生生2：是。前面的小组人数要多一些。
师：分成，需要……
生：6分钟。
师：那分成5组呢？
生一下没法很快的反应每组有多少人。
师：分成5组，还剩10人，每组平均2人。
生：分成，就只要5分钟。
师：那是不是分成的小组越多，时间就会越少啊？
生：不是，比如说成6组，那至少也要6分钟的。
师：还有没有别的例子？
生的回答均不符合老师的预设。）
师：我们可以这样想啊，最多就可以分成15组，那就需要15分钟，不符合。这里就用到了一种“极限”思维。
5、研究“完全同时”
师：如果完全同时，要几分钟？
生：陈老师先打个第1个同学，再由他们两人打给个同学。再由4个人，打给个同学，再由8个人打给剩下的8个同学。
师：刚才我们用数去表达，你感觉怎样啊？
生：比较难理解。
师：那我们就借助与图形再来思考一遍。
看这里用方框表示老师，用圆圈表示学生，那为什么学生的圆圈还有不同的颜色呢？
师用**演示）
生1：因为每个学生是不一样的。
生2：因为每一批通知的学生的顺序是不一样的。
师再一次带着学生用图形的方式演示刚才的思考过程）
师：这边的**你会填吗？
师：再往下面是多少了？
生师：那现在你知道要通知1023个人，至少要多少分钟了吗？
生：10分钟。
师：时间从1023分钟缩短到10分钟，是什么在帮助我们呢？
生：2的次方。1024是2的10次方。
三、总结反思。
师：运用数学中的一些规律，可以很好的解决我们生活中的题目，把看似很复杂的可以运用规律求出来。
评课：打**》这节课所涉及的教学内容在人教版五年级下册综合应用中，而沪教版教材中并未出现，但是这丝毫没有影响我们对这堂课的欣赏和品评，刘松老师幽默的课堂用语、体态语、浑厚的男中音使听课教师不感觉有疲倦感。本节课最为突出的是刘老师让学生在轻松的氛围中感受数学的魅力，感受到生活中学数学的乐趣，环环相扣的设计，以及凌驾课堂的智慧，为我们展现了一个轻松、幽默的课堂，同时也让我们听课教师久久的回味了，又回味，思考了，再思考……在孩子的学习过程中，什么是重要的？
又什么是更重要的？为什么面对难题孩子们表现得那么积极？为什么整堂课老师可以信马由缰、信手拈来？
1．比知识重要的是方法，比方法更重要的是能力；
从这节课中，我们不难看出，如果仅仅从知识的传授来说，学生要能掌握最后结论：几分钟的人次就是几个2相乘。相信学生大都也能心领神会，而且还可以挤出时间进行多层次的联系。
但是刘老师显然“醉翁之意不在酒”，在引导得出这个结论的过程中，把重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的策略学习上，以“提出问题——进行猜想——实践验证——获得结论——反思过程”为主线，组织学生探索交流，鼓励学生大胆提出猜想，并根据自己的生活经验提出解决问题的不同策略。尤其精彩的是“化繁为简，从简入手”的解决问题策略。把1000人打**的问题，转化成先来研究15人打**。
通过研究15个人打**，发现规律，然后把规律推广到一般。在这样一个探索解决问题的过程中培养了学生科学的研究精神，更是培养了解决问题的能力。
2．比批评有效的是赞许，比赞许更有效的是信任；
毋庸置疑，这堂课的内容是有难度的，课一开始教师问：“要通知1023个人需要几分钟？”的问题，把每一个听课老师都给问懵了，同时也开始担心，这么难的知识，学生能懂吗？
随着问题的深入“打**用15分钟，怎么打呢”、“15分钟还有其他打法吗”、“难道方案仅此两种吗”、“分两组要多少时间？”、分三组、分五组呢？”、很快，有一个同学提出了一个猜想：
同时分组打**，并且分组越多，用的时间就越少。“是不是分组越多，时间会越少呢？”但是很快这种想法又被pk下去， “可以人数有变化，第一组通知5人，第二组通知4人，第三组通知3人”、“如果分15组的话，要15分钟，时间越来越长了”……最后惊人的发现在孩子的思考中诞生，“陈老师先打个第1个同学，再由他们两人打给个同学。
再由4个人，打给个同学，再由8个人打给剩下的8个同学。”刘老师顺势出示了示意图。听到这里，我们才突然领悟到，原来刘老师在这里等着大家呢！
整整25分钟，刘老师就与学生们平等的对话，等待着他们思维的火花，引导生生之间进行讨论、交流、深化。他的角色更像一个“二传手”，将一个个学生的智慧之球再抛回给学生，为孩子们的思维碰撞搭台，为他们的精彩表现喝彩，正是这份期待和信任让他的学生成为创造者，也正是这份信任和期待让他的课堂成为智慧迸发、激情碰撞的舞台。
3．尊重学生，他把学生已有的知识基础和生活经验充分运用在课堂之中，给予充分挖掘，他更充分给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打**通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案花时少。学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善。
4．重视课堂上学生思维培养，在传授知识的同时，他预设平时打**的场景，出现的情况，让学生在享受，回忆的过程中接受新知识，让学生在思维训练中前进，不单只是模仿练习，而是在不断克服困难打**的人数与次数的过程中，来激发学生更深层次的学习兴趣，更深层次的优化打**方案。本节课教师没有设计情境的华丽、动画的迷人，更多的是注重学生思维的深入。
课结束了，让我们再次共同来感悟数学课为什么不能把数学知识都设计成一个又一个能使学生感受到数学无穷魅力的活动呢？吴正宪老师所提出的“好吃”又“有营养的”的数学是不是仅仅是一个理想的境界呢？……不过我能肯定的就是：
想感动学生吗？那就先感动自己吧！（摘自刘松语录）
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