志存高远务实求索。
励志名言：好运总是光临在那些有准备的人身上！
重叠问题。星期天，小明的妈妈和爸爸分别给小明买了两种水果，小明看了他们买的水果后乐了，说：“你们两人实际只买了三种水果。
”这是怎么回事呢？原来，爸爸和妈妈买的水果中有一种重复了。像这样的问题，在数学上我们叫做“重叠问题”。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的总和中去掉（排除）重复部分。
这类问题的解答，必须从条件入手进行认真分析，有时还要画出图示，借助图形进行分析思考，找出重复部分，看一看重复几次，明确求的是哪一部分，从而找出解决问题的方法。
难题点拨1一个玩具店的货架上摆了一排小熊玩具，有一只黄色的小狗也摆在其中。从前往后数，小狗是第7个，从后往前数小狗是第9个。问：这个货架上共摆了多少只玩具？
拓展1同学们排队做操，一行站14个人，从前往后数，小丽排在第6个，小明排在对后面，但不是最后，小丽与小明中间隔了3个人。小明后面有几个人？
拓展2同学们进行队列比赛，每行人数同样多，小军的位置从左起是第2个，从右起是第4个，从前往后数是第7个，从后往前数是第6个。问：参加队列比赛共有多少个同学？
想一想·做一做。
1. 某饭店门口摆了一排花篮，其中有一篮鲜花，从前往后数，这篮鲜花排在第4个，从后往前数，这篮鲜花排在第7个。这一排共摆了多少个蓝花？
2. 在一个体育用品店的货架上摆了许多个球，其中有一个篮球，从前往后数排第5个，从后往前数排在第9个，其余的为足球。问：这个货架上共摆了多少个足球？
3. 16名同学在操场上站成一排做“传球”游戏，从左往右数，小生是第8个，小明在小生右边，两人中间相隔4人。小明右边有几人？
4. 红领巾小队的12名同学，星期天排成一队上街搞宣传，从后往前数，小玲排在第3个，小云在小玲前面，两人中间相隔5人。小云前面有几人？
5. 小兰在学校合唱队里唱歌，合唱队每排人数相等。她站的位置从前往后数在第3个，从后往前数在第6个，从左往右数在第8个，从右往左数在第7个。学校合唱队共有多少人？
6. 小飞在学校运动会的腰鼓队里，腰鼓队的每行人数都相等，小飞所在的位置，无论从前往后数或从后往前数，还是从左往右数，都是第7位。问这个腰鼓队共有多少名同学？
难题点拨2两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中间重叠部分是10厘米。问：这两块木板各长多少厘米？
拓展。把两根不一样长的钢棍接成一根较长的钢棍，接成的钢棍共长112厘米，中间重叠部分的长是14厘米，其中一根钢棍长52厘米。另一根钢棍有多长？
想一想·做一做。
1. 把两根一样长的木板订成一根长140厘米的长木板，两根木板钉在一起的重叠部分是12厘米。原两块木板各长多少厘米？
2. 把两块一样长的红条幅缝在一起变成一块长一点的条幅，现在这块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米。原两块条幅各长多少分米？
3. 把两段不一样长的纸板钉在一起，变成一段长86厘米的较长纸板，其中的一段纸板长41厘米，钉在一起的重叠部分是7厘米。另一段纸板长多少厘米？
4. 一根长80厘米的木棍不小心折成了长短不一的两段，现把两段接起来，其中重叠部分是6厘米。两段木棍接起来后共长多少厘米？
难题点拨3某班有学生56人，体育课上老师统计喜欢跳绳和跳远这两项项目的人数，喜欢跳绳的有41人，喜欢跳远的有37人，没有人这两个项目都不喜欢。这个班两种项目都喜欢的有几人？
拓展 ：某班同学参加课外兴趣小组，有52人参加了手工制作组，43人参加了书画小组，这两个小组的活动时间不同时进行。其中两个小组都参加的同学有34人，没有人一个小组也不参加。
这个班共有多少人？
想一想·做一做。
1. 三（1）班有65人，一日下午自习课***统计同学们做作业情况，其中语文做完的有48人，数学做完的有53人，没有一人一样都没做完。那么两种作业都做完的有多少人？
2. 六（4）班67名同学，准备在“六一”节时买红、黄两种颜色的气球布置教室，其中喜欢红色气球的有51人，喜欢黄色气球的有63人。那么两种颜色都喜欢的有多少人？
3. 五（2）班订《少年月刊》的45人，订《快乐学教学》的有39人，其中两种刊物都订的有27人，没有一人一样刊物也没订。这个班共有多少人？
4. 在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的26人，会打排球的有19人，两种球都会打的有11人，没有人两种求都不会打。这个活动中心的这个小组共有多少人？
看看你能摘几颗星“★”
1.同学们在操场站队上体育课，小风这一队共站了17人，从前往后数，小风在第11个，小风与小兰在同一队，从后往前数，小兰在第14个。他们两个人中间隔了几个人？
2. 在阶梯教室里，两个班同学唱歌，从前往后数小珍在第6排，从后往前数，小珍在第8排，无论从左往右数还是从右往左数小珍都是第5个。唱歌的两个班共有多少人？
★3. 两块木板不一样长，其中一块比另一块长10厘米，当把两块木板钉在一起时总长是90厘米，其中钉在一起的部分长是20厘米。这两块木板原各长多少厘米？
★4. 五年级有214人去郊游，带面包的有167人，带方便面的有198人，每人至少带一种。这个年级中两种东西都带的有多少人？
★★5. 学校让同学们给贫困山区的孩子每人至少捐献一本书。四（2）班有58名学生，其中捐献故事书的有47人，捐献科普书的有40人，还有3名同学忘记了带书没有捐。
这个班两种书都捐的有多少人？
★★6. 某学校才艺班的同学，每人至少会一样才艺。其中既会绘画又会拉小提琴的有13人，会绘画的有26人，会拉小提琴的有19人，会吹萨克斯的有8人。这个班共有多少人？
小学三年级下册奥数题16重叠问题
一 填空。1 六一儿童节，三年级有12人表演了唱歌，有15人表演了舞蹈，唱歌和跳舞都表演的有4人，表演唱歌和舞蹈的一共有 人。2 三年级有20名同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人，既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有 人。3 小华去麦当劳吃东西。如果1个汉堡可以换2个鸡腿，...
四年级奥数 重叠问题专训题
四年级奥数 重叠问题专训题。1 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2 有4个小朋友，寒假中互相通一次 它们一共打了多少次 3 上海 北京 天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？4 从1 9这九个数字中，每次取2个数...
8 四年级奥数还原问题
第八讲还原问题。教学目标。1 明确什么情况下可以使用还原法解题。即 已知某个数经过加 减 乘 除运算后所得的结果，要求原数。2 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。教学重难点。遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。一般有如下四个步骤 1 弄清题意，找出已知条...