刘老师数学工作室。
第一讲数与规律。
专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如：自然数列……双数列……数列是呈一定规律排列的，一般来说，与以下几种方法：
1、通过相邻数列之间的关系，找出规律。
2、通过相隔的两个数之间的关系，找出规律。
3、从整体上把握数据间的关系，找出规律。
文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题，利用已学的知识解决问题。
计算天天练：
例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
挑战： 0，1，2，3，6，7，14，15，30
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推．那么这列数的最后3项的和应是多少？
文字找规律：
2.被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（ ）
3.连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（ ）
4.两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（ ）
5.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（ ）岁。
6.小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（ ）人。
7.小于10000而又与10000最接近的自然数是（ ）
8.一个六位数，它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（ ）
9.一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（ ）
10.一个因数缩小倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（ ）
11.从2100里减去50，再加上20，这称作一次操作，经过（ ）次操作，所得的结果是0。
12.□600÷450，要使商是一位数，且没有余数，方框里应是（ ）
13.有8颗珠子，其中7颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称（ ）次能找到那颗轻的。
14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（ ）分钟。
15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（ ）棵。
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳（ ）下。
17.甲船从a港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从a港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（ ）千米。
18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用7元钱，每支钢笔（ ）元。
2、找规律填数。
3、在下面的数字中添上＋－×运算符号或( )使算式成立。
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成( )段。
5、把一根木头锯断要3分钟，把木头锯成8段要( )分钟。
6、用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有( )种围法。
7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元，每张软盘4元，一张光盘（ ）元。
第二讲线与角。
专题简析：直线、射线、线段。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
直线、线段等要用小写字母表示，点要用大写字母表示。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
射线和线段都是直线的一部分。
点m把直线ab分成相等的两条线段am与mb，点m叫做线段ab的中点。
两中点所夹线段的长度=最长线段的一半。
两点的所有连线中，线段最短。两点之间，线段最短。
两点距离的定义：连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。（距离是长度）
延长线段ab是指按从端点a到b的方向延长；延长线段ba是指按从端点b到a的方向延长，这时也可以说反方向延长线段ab。
握手问题：次数=n（n-1）÷2
三角形、四边形的外角和是360°
计算天天练：
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线？⑵过平面上五点最多可画多少条直线？⑶过平面上n个点最多可画多少条直线？
例2读下列语句，画出相应的图形。
1） 直线m,n相交于p,点a在m上，但不在n上。
2） 在直线m的两侧分别取a,b两点，直线ab与m相交于d，过d点再作一直线a，但不过a点，且不与m重合，再取bd的中点e作直b平行于m,交a于f。
练习：b级：
一、填空题：
1.下图有( )个长方形。
2.下图共有( )个长方形。
3.下图共有( )个长方形。
4.图中一共有多少个长方形？(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数。
6.下图共有( )个三角形。
7.下图一共有( )个三角形。
8.图中， ,边被分成四等分，边上的高，则图中所有三角形面积的和为多少？(以为边的三角形不计算在内。
9.下图共有( )个平行四边形。
10.右图一共有( )个梯形。
二、解答题：
1.数一数，右图中有多少个正方形？
2.如右图，数一数图中一共有多少个三角形？
3.下图共有几个长方形？
4.下图共有多少个长方形？
挑战：已知a,b,c在同一直线上，ab=16，d为bc的中点，且ad=12，求bc
第三讲数与运算。
专题简析：简便计算的主要原理是凑整。主要方法：
1、找特殊数，如125×8=1000，25×4=100。2、数的分解、组合。有的题目看似不能简算，但是如果把已知数适当分解或转化，就可以简便计算。
一、加减巧算。
二、乘除法速算与巧算。
三、较复杂的数运算。
挑战：第四讲相遇问题。
专题简析：简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方：
1.与速度和、路程和有关：⑴ 是否同时出发。
⑵ 是否有返回条件。⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置。
⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。
相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：
1)是否同时出发。如果题目有谁先出发(或谁后出发)，就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。(2)行驶的方向。
是相向、同向，还是相背，不同的方向解题方法不一样。(3)是否相遇。有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。
解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式、解答。
计算天天练：
例1：两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
练习：1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
3、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
4、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
5、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
6、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
7、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？
9、甲乙两车分别从ab两地相对开出，已知甲车每小时行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？
10、甲乙两车分别从ab两地相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车还相距6千米，乙车每小时行多少千米？
11、甲乙二人从相距200千米的a、b两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度。
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离。
北师大版数学四年级上册
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