第二讲巧求面积。
1. 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
此题，10×10＝100平方米，这个不一定容易看到。
周长相差40米，边长相差10米。如图，(3)为小试验田，则(1)的面积是100平方米，这是关键点。40÷4＝10，10×10＝100，220－100＝120，120÷2＝60，60÷10＝6，6×6＝36
或者用方程组，平方差公式。
2. 在图中，平行四边形abcd的边bc长10厘米，直角三角形ecb的直角边ec长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形efg的面积大10平方厘米，求平行四边形abcd的面积。
都补上梯形egcb后，阴影就变成了“平行四边形abcd”，三角形efg就变成了“三角形ebc”。根据差不变性质，这2部分的面积差还是10平方厘米，而三角形ebc是个直角三角形面积可求（二个直角边已知）。
3. 如图所示，从一个直角三角形中剪去一个面积为15cm2的长方形后剩余部分是两个直角三角形。已知ad长为3cm，求ce长是多少？
如图做辅助线，构成一个大长方形abcg。由对称知道，三角形agc和三角形abc面积相等，又3和1面积相等，4和2面积相等，所以6和5面积相等，为15cm2。
因为6的面积15cm2，宽＝ad＝3cm，所以，长＝15/3＝5cm，ce＝5cm。
4.如图，abcd是7×4的长方形，defg是10×2的长方形，求△bco与△efo的面积差。
5. 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
如图虚线，在一个圆内作一个正方形，此正方形与中间的正方形大小是相等的。在虚线的正方形内空白的2个花瓣，正好可以用“圆和虚线正方形之间2个阴影”补上，凑成一个正好的正方形。所以阴影部分的面积就是4个小正方形的面积。
本题的第二个难点就是，如何求一个小正方形的面积。小正方形的对角线正好是直径2厘米。
使用“正方形面积＝对角线平方÷2”来求。（22÷2）×4＝8平方厘米。
6. 如图， e、f、g都是正方形abcd三条边的中点，△oeg比△odf大10平方厘米，那么梯形ogcf的面积是多少平方厘米？
如图从g点向上作一条垂线，从o点向下作一条垂线。需要证明o是hf的中点。
对长方形igcd，dg是对角线经过长方形的中心，hf是长方形的对称轴也经过长方形的中心，所以o是长方形igcd的中心点，所以o是hf的中点，所以△ogh和△odf形状大小完全相同面积相等。
这样，题目给的条件“△oeg比△odf大10平方厘米”就用上了，△heg的面积就是10平方厘米。
再根据e、f、g都是边上的中点，知道△heg的面积是正方形abcd面积的1/8，正方形abcd面积是80。四边形hgcf面积是1/4，80/4=20平方厘米，△ohg的面积是1/16，80/16=5平方厘米，梯形ogcf的面积是：20－5＝15平方厘米。
也可以不求出正方形abcd面积80，△heg的面积1/8等于10平方厘米，△ohg的面积1/16就是1/8的一半5平方厘米，四边形hgcf面积1/4就是1/8的2倍20平方厘米，20－5＝15就是梯形ogcf的面积。
四年级奥数第9讲 巧求周长
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