一、选择题。
1．设函数，则其零点所在的区间为（ c ）
a．（-1，0） b．（0，1） c．（1，2） d．（2，3）
解析】试题分析：因为，，，且，所以，函数的零点在区间（1，2）内。
2.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（ c ）
3．已知函数，则不等式的解集为（ d ）
abcd.
4. 在中，，，是边上的高，则的值等于（ c ）
a． bc． d．9
解析：分别以bc，ad所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；
根据已知条件可求以下几点坐标：a，d，c；，；故选c．
5．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（ d ）
a． b． c． d．
解析：三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是，该几何体的外接球的体积v1= ，v2= ，v1：v2= ，故选d
思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此求出结果．
6. 定义在r上的函数满足，当时，，当时，.则（ b ）
a．335b．338c．1678d．2012
7. 抛物线与双曲线有相同焦点f，点a是两曲线交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为（ d ）
8.已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是（ c ）
a. b. cd.
9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为（ c ）
ab. c. d.
10．设函数，记则 （ b ）
a. b. c. d.
解析】试题分析：已知，得，当x>0时，所以在（0，+）上单调递减，，即，故选b.
11．抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则（ b ）
a．2b．4c．6d．8
试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，，所以。
考点：抛物线的标准方程和定义。
12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ a ）
a． b． c． d．
2．填空题：
13.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为___
14.设满足约束条件，若目标函数(a>0,b>0)的最大值为6，则的最小值为。
15．设满足约束条件，则所在平面区域的面积为。
试题分析：画出对应的平面区域，如图所示。
所在平面区域的面积为。
16.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则___3___
三、解答题：
17．已知的最小正周期为。
（1）求的值；
（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围。
解。的最小正周期为 ，即：
2）∴由正弦定理可得：
18．设数列是等差数列，数列的前项和满足且。
（ⅰ）求数列和的通项公式：
（ⅱ）设，设为的前n项和，求。
答案解析】（1）∵数列的前n项和sn满足sn=（bn-1），∴b1=s1= (b1-1)，解得b1=3．
当n=2时，bn=sn-sn-1= (bn-1)- bn-1-1)，化为bn=3bn-1．
数列为等比数列，∴bn=3×3n-1=3n．∵a2=b1=3，a5=b2=9．
设等差数列的公差为d．，解得d=2，a1=1．∴an=2n-1．综上可得：an=2n-1，bn=3n．
2）cn=anbn=（2n-1）3n．
tn=3+3×32+5×33+…+2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3tn=32+3×33+…+2n-3）3n+（2n-1）3n+1．
-2tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6．∴tn=3+(n-1)3n+1．
思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
19．如图，在三棱柱中，已知，，，
1)求证：；
2)设(0≤λ≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值。
解：（1）因为侧面，侧面，故，
在中，由余弦定理得：
所以故，所以，而。
2）由（1）可知，两两垂直。以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系。 则，,.
所以，所以，
则。 设平面的法向量为，则由，得，即，令，则是平面的一个法向量。
侧面，是平面的一个法向量，两边平方并化简得，所以=1或（舍去）
20．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于。
1）求动点的轨迹方程；
2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）点的轨迹方程为
2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为。
令，得，于是的面积，直线的方程为，，点到直线的距离，于是的面积，当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为。
21．已知圆点b（l，0）．点a是圆c上的动点，线段ab的垂直平分线与线段ac交于点p．
（i）求动点p的轨迹c1的方程；
（ⅱ）设，n为抛物线上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交曲线cl于p，q两点，求△mpq面积的最大值．
解：（ⅰ由已知可得，点满足。
所以，动点的轨迹是一个椭圆，其中， 动点的轨迹的方程为。
ⅱ）设，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，有， 而。
点到的高为由代入化简得：
即；当且仅当时，可取最大值。
22.设函数，其中。
1）当时，证明不等式；
2）设的最小值为，证明。
证明：（1）设，则，当时，，在上是增函数；
当时，，即， 成立，同理可证，所以，.
2）由已知得函数的定义域为，且，令得。
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增。
所以，的最小值，将代入，得即；
所以，即。
高二年级数学竞赛训练试题 竞赛讲义
1 设圆c 的一条切线和椭圆c 相交于a b两点，试求线段ab的长的最大值。2 设点p 为椭圆c a b 0 上的一个定点，弦pa垂直弦pb，求证直线ab过定点。3 设椭圆c a b 0 右顶点为a，线段oa内有一定点p ac bd为过点p的两条弦，试求直线ab和直线cd交点q的横坐标。4 试求椭圆...
高二年级数学答案 1
高二年级阶段考试。数学答案。一 选择题 cacb daca dbad 二 填空题 三 解答题 17.解 1 由 x2 4ax 3a2 0得x2 4ax 3a2 0，即 x a x 3a 0，其中a 0，得a x 3a，a 0，则p a x 3a，a 0 若a 1，则p 1 x 3，由解得2 x 3 ...
高二年级语文完美假期答案
一 基础巩固。1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是 a.胆怯 qi 憎恶 z n 辖制 xi 怔住 zh n b.撮合 cu 祈祷 q 规矩 ju 瘦削 xi o c.降服 xi n 陶冶 y 讥诮 qi o 游说 shu d.谗言 ch n 怂恿 s n 禁止 j n 周济 j 解析 a项...