14.3因式分解(第2课时)
一、内容和内容解析1．内容。
用平方差公式分解因式．2．内容解析。
公式法是因式分解的一种方法。公式法就是把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法．
利用平方差公式分解因式是公式法的一种．它的基本思路是逆用乘法公式中的平方差公式，将形式为“两项平方差的多项式”分解为两项和与两项差的积，因此，准确找出成平方差关系的两项成为运用平方差公式的关键环节．
因式分解的平方差公式是对比整式乘法的平方差公式而引入的，因式分解与整式乘法的逆向恒等变形关系是此方法的理论依据，让学生体会数学知识之间的整体联系，体会转化的数学思想．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式来分解因式．二、目标和目标解析1．目标。
1)探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．(2)会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解2．目标解析。
达成目标(1)的标志：学生知道运用平方差公式来分解因式要经历“将多项式化为两个数的平方差的形式”“将多项式写成两数和与两数差的积的形式”两个步骤，并能按此步骤对多项式进行因式分解．知道平方差公式中的两个数既可以代表数字和字母，也可以代表式子．知道由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，所以整式乘法的平方差公式可以转化为因式分解的平方差公式．
达成目标(2)的标志：学生会分析多项式的结构特征，选用合适的因式分解的方法，如多项式各项含有公因式可用提公因式法，如多项式的结构是平方差的形式则运用平方差公式来因式分解，尤其是对需经过两步才能彻底因式分解的多项式，学生能做到认真观察、缜密思考，最终完善地解决问题．
三、教学问题诊断分析。
提公因式法和平方差公式作为因式分解的基本方法学生都是初次接触，在对它们的认识还不够深入的情况下综合运用会有困难，学生可能出现找不到合适的方法进行因式分解的问题或出现因式分解不彻底的现象．这主要是学生的观察能力和学习经验有限的缘故，看不出某些因式仍可以进行因式分解，解决这些问题的办法是让学生深入理解因式分解的方法，同时通过练习逐步熟悉这些方法以达到熟能生巧的目的．
本节课的教学难点：综合运用提公因式和平方差公式两种方法分解因式．四、教学过程设计1．探索平方差公式。
问题1你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？追问1：本题你能用提公因式法分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特点？
追问3：你能利用整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2来解决这个问题吗？
追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着解决问题，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式．在老师追加问题的引导下，学生经过观察、类比得到新的因式分解的方法，最后师生共同归纳出平方差公式，即把整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就得到因式分解的平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)．在此过程中学生再一次感悟到因式分解与整式乘法的互逆变形关系，教师板书课题：平方差公式．
设计意图：让学生充分经历观察、思考、类比的过程，归纳并概括出将乘法公式逆用就能解决问题，归纳出因式分解的平方差公式．使学生充分经历探索的过程，感受整式乘法与因式分解之间的逆向恒等变形的价值，发展学生的逆向思维能力，增强学生的符号意识．
2．理解平方差公式。
问题2下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2＋y2；（2）x2－y2；（3）－x2＋y2；（4）－x2－y2．追问1：
平方差公式的结构特征是什么？追问2：两个平方项的符号有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答思路．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题，师生共同归纳运用平方差公式进行因式分。
解的条件：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
设计意图：通过判断能否运用平方差公式进行因式分解，达到检验、巩固和学以致用的目的，同时让学生进一步理解平方差公式的结构特征，加深对公式本质的认识．
3．应用平方差公式例3分解因式：
1)4x2－92；(2)(x＋p)2－(x＋p)2．
师生活动：教师提出问题，组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，鼓励学生思考，教师作规范的分解因式的板书示例．在(2)中，鼓励学生尝试用不同的方法来分解因式，如换元法等．
设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式，学会因式分解的规范格式，培养学生符号运算的能力、逆向思维和勤于观察的习惯．通过对因式分解方法的反思，评价解法的差异，获得因式分解的解题经验．
练习。将下列多项式分解因式：(1)a2－
b2；2)9a2－4b2；(4)(2x＋y)2－(x＋2y)2．
3)－1＋36b2；
师生活动：四名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，个别指导．设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式的结构特征，较熟练地运用平方差公式，尤其是首项符号为负号或底数为多项式的情况如何转化为平方差公式的形式，从而积累解题经验．
4．综合运用平方差公式例4分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab．
追问1：如何处理指数为4次的二项式？
追问2：将x4－y4分解为(x2＋y2)(x2－y2)就可以了吗？追问3：将a3b－ab分解因式能直接运用平方差公式吗？
师生活动：学生先独立思考，再开展分组活动，组内交流、讨论、展示，请思考成熟的学生发言，阐述解决问题的方法．教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方。
法，即问题(1)两次运用平方差公式，问题(2)提公因式法和平方差公式综合运用．师生共同反思解决此类问题应该注意的问题。
设计意图：通过小组合作的方式达成如下目标：(1)让学生理解并学会解决“分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，即对因式分解结果中的每一个因式再进行分析，看是否还可以分解，逐一排查，确保已分解彻底；(2)对学过的两种因式分解的方法能初步综合运用，将两种方法有机地结合在一起，让学生看到因式分解的方法不是孤立的。
即熟悉不同因式分解方法的本质特征，在面对具体问题情境时选准方法加以解决．
练习。分解因式：(1)x2y－4y；(2)－a4＋16．
师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．
设计意图：使学生进一步综合应用因式分解的方法，训练计算的准确性、熟练性、灵活性，起到强化巩固的作用．
5．小结。教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？
2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．
6．布置作业。
教材习题14.3第2题，第4题(2)．五、目标检测设计。
1．下列多项式能用平方差公式来分解因式的是()．a．－a2＋b2
b．－a2－b2c．a2＋b2
设计意图：检测学生对平方差公式的特征的理解情况．2．分解因式：(1)－81a2－b22b)2.
设计意图：检测学生对平方差公式的理解和运用情况．
2)(3a＋2b)2－(3a－
3．分解因式：
1)1－16a4；(2)9a2b－4b．
设计意图：检测学生对提公因式法与平方差公式的综合应用的掌握情况．
学年人教版八年级数学上同步教案14 3 1提公因式法
14.3因式分解 第1课时 一 内容和内容解析1 内容。因式分解的概念，提公因式法 2 内容解析。因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系 因式分解是后续学习分式 二次根式 一元二次方程 二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的...
学年人教版八年级数学上同步教案14 2 1平方差公式
14.2 乘法公式 第1课时 一 内容和内容解析。1 内容。平方差公式 2 内容解析。某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式 当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果 平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 平方差公式也是因式分...
学年人教版八年级数学上同步教案第十一章小结与复习
小结与复习。一 内容和内容解析。1 内容。对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题 2 内容解析。本章学习了 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 多边形及其内角和 教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段 边 高 中线 角平分线 和角 内角 外角...