小结与复习。
一、内容和内容解析。
1．内容。对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析。
本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．
本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析。
1．目标。1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析。
达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．
三、教学问题诊断分析。
在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．
本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
四、教学过程设计。
1．梳理知识。
问题1 请同学们回答下列问题：
1)三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
2)三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
4)n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？
5)n边形的外角和与n有关吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．
设计意图：通过5个问题让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系作铺垫．
2．建构体系。
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让他们自己主动建构知识结构，形成知识体系，这有利于对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构图，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，突破本节课的难点．
3．巩固练习。
a组复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边长m的取值范围是。
2．如图1，(1) ad⊥bc于d，则90 °．
图12)若∠bae＝∠cae，ae与bc相交于点e，则线段ae是△abc的 ．
3)若af＝cf，bf与ac相交于点f，则△abc的中线是 ．
师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题．然后，教师组织学生逐题展示交流，引导学生回顾本章所学的三边关系及三角形的高、中线、角平分线的定义．
设计意图：考查学生对三角形三边关系的掌握以及对三角形的高、中线、角平分线的概念的理解。
b组巩固与三角形有关的角：
如图2，在△abc中，∠bac＝80°，∠abc＝60°．
1)∠c＝ ．
2)若ae是△abc的角平分线，则∠aec＝ ．
3)若bf是△abc的高，与角平分线ae相交于点o，则∠eof
师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题，然后教师组织学生逐题展示交流。
设计意图：考查学生对三角形内角和定理、三角形的外角的性质的掌握和理解．
4．典型例题。
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．
变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．
变式2：小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边的长是多少？
师生活动：学生先进行讨论，然后教师引导学生分析：要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边的和都大于第三边．引导之后，请学生板书解答过程．
设计意图：使学生在讨论中加深理解三角形三边关系的运用，让学生体验用数学知识解决问题时分类讨论的作用．
例2 如图3，在△abc中，∠abc，∠acb的平分线bd，ce相交于点o． 若∠abc＝40 °，acb＝60 °，则∠boc＝ ．
变式1：若∠a＝80 °，则∠boc＝ ．
变式2：你能猜想出∠boc与∠a之间的数量关系吗？
变式3：如图4，若换成两外角平分线相交于点o，则∠boc图3
与∠a又有怎样的数量关系？
图4变式4：如图5，若换成一内角与一外角平分线相交于点o，则∠o与∠a又有怎样的数量关系？
变式5：如图6，若换成两条高相交于点o，∠a与∠boc又有怎样的数量关系？
图6师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．
设计意图：鼓励学生积极参与，通过这组变式题让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学问题的多变性与数学知识的灵活运用．
5．小结。教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
设计意图：通过小结让学生回顾本节课的内容．
6．布置作业。
教科书复习题11第1，5，6，8题．
五、目标检测。
1．用下列长度的各组线段组成三角形，能组成三角形的三条线段的长度是( )
a．1 cm，2 cm，4 cmb．8 cm，6 cm，4 cm
c．12 cm，5 cm，6 cmd．2 cm，3 cm，6 cm
设计意图：本题考查学生对三角形的三边关系的掌握情况．
2．在△abc中，ad是中线，则△abd的面积 △adc的面积(填。
设计意图：本题考查学生对三角形中线的理解．
3．在△abc中，∠abc，∠acb的平分线相交于点o，∠abc＋∠acb＝116，则∠boc＝ ．
设计意图：本题考查学生对三角形的角平分线的理解以及三角形内角和定理的灵活运用．
4．一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 ．
设计意图：本题考查学生对多边形的内角和与外角和公式的运用．
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