已知： aob
求作： 使 ＝ aob
分析：假设∠a'o'b'已作出，且∠a'o'b'=∠aob，如图2，在oa、ob、o'a'、o'b'上取点c、d、c'、d'，使oc=od=o'c'=o'd'，那么△cod≌△c'o'd'．
由此可知，要作出∠a'o'b'，使∠a'o'b'=∠aob，只要作出△o'c'd'，使o'c'=oc，o'd'=od，c'd'=cd，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．
作法：1、作射线
2、以点o为圆心，以任意长为半径作弧，交oa于c，交ob于d
3、以点为圆心，以oc长为半径作弧，交于
4、以点为圆心，以cd长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线 。 就是所求的角。
证明：连结cd、c'd'，由作法可知。
△c'o'd≌△cod(sss)
∴ ∠c'o'd'=∠cod(全等三角形对应角相等)．
即∠a'o'b'=∠aob．
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．
练习：如图3，在∠aob的外部作∠aoc，使∠aoc=∠aob．
首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．
作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．
让学生写出证明过程．
2．平分已知角。
前面我们用量角器作一个已知角∠aob的平分线oc，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？
分析：如图4，假如∠aob的平分线oc已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有oe=od，那么ce=cd．这个实验也启发我们：
如果有oe=od，ce=cd，那么oc平分∠aob吗？
用“sss”公理易证△oec≌△odc，∠eoc=∠doc，即oc平分∠aob．于是容易看出，要作∠aob的平分线oc，在于怎样才能找到起关键作用的点c？
怎样确定点c呢？不难看出，为了确定c点，必须先找点e、d．以o为圆心，任意长为半径作弧，分别交oa、ob于d、e，那么od=oe吗？再分别以d、e为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点c，那么cd=ce吗？
而d、e为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？
已知：∠aob如图5
求作：射线oc，使∠aoc=∠boc．
作法：(1)在oa和ob上，分别截取od、oe，使od=oe．
（2）分别以d、e为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点c．
(3)作射线oc．
oc就是所求的射线．
证明：连结cd、ce，由作法可知。
△odc≌△oec
∴∠cod=∠coe(全等三角形的对应角相等)．
即∠aoc=∠boc．
三、小结。(1)基本作图有一个不同之点，即基本作图2要把射线oc作在∠aob内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠a'o'b'并不受∠aob的位置限制，但通常把∠a'o'b'作在∠aob的近旁．
(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．
(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠a'o'b'就是所求的角．”
八年级数学基本作图教案
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