一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法错误的是。
a．同位角不一定相等b．内错角都相等。
c．同旁内角可能相等d．同旁内角互补，则两直线平行。
2．下列语句中，不是命题的是。
a．若两角之和为90°，则这两个角互余；b．同角的余角相等。
c．画线段的中垂线d．相等的角是对顶角。
3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是。
a．9b．15c．5d．1
4．如图，由∠l=∠2，可证明。
a．ad//bc b．ab//dc
c．ab//bd d．以上都是错的。
5．在△abc中，∠a=36°，ab=ac，de是ab的垂直平分线，交ac于点e．则下列结论错误的是。
a．△ade≌△bceb．∠dbe=36°
c．be=bcd．ae=be
6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是。
a．锐角三角形；b．直角三角形；c．钝角三角形；d．直角或锐角三角形。
7．如图，∠man=15°，ab=bc=cd=de=ef，则∠fem等于。
a．60b．70。
c．75d．90。
8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选。
a．6 cm b．5 cm c．4 cm d．3 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若△abc的内角之比为2：3：4，则最小角是。
10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是。
11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式。
12．命题“a 13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为度．
14．假命题“内错角相等”成立的条件是。
15．如图，要在rt△abc中，∠c=90°，ae=de，ad=bd，eac=60°，则∠b
16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等于。
三、解答题(本题有8小题，共52分)
17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：
(1)若x≠2，则分式有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．
18．(6分)如图，c表示灯塔，轮船从a处出发，以每小时18海里的速度向正北(an方向)航行，2小时后到达b处，测得c在4的北偏西40°方向，并在b的北偏西80°方向，求bc的距离．
19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠a，∠b、∠c是△abc的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，则。
a+∠b+∠c>
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立．
20．(6分)证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．
21．(6分)如图，△abc是正三角形，d，e，f分别是各边延长线上的点，且ad=be=cf．
求证：△def是正三角形．
22．(6分)如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，∠dac=30°，且ad=ae．求∠edb的度数．
23．(8分)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角彤电是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？(讨论所有可能的解，并逐一画图表示)
24．(8分)已知：在△abc中，ab=ac．
(1)①如图①，如果∠bad=30°，ad是bc边上的高，ad=ae，则∠edc
如图②，如果∠bad=40°，ad是bc上的高，ad=ae，则∠edc
思考：通过以上两题，你发现∠bad与∠edc之间有什么关系？
请用式子表示。
(2)如图③，如果ad不是bc边上的高，ad=ae，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
参***。一、l．b 2．c 3．c 4．b 5．a 6．b 7．c 8．a
二、9．40° 10．22 11．如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 l2．a≥b 13．135 14．如果两条直线平行 15．7．5° 16．4或5
三、17．(1)当x=一2，分式无意义； (2)边长分别为2和3的两个正三角形．
18．36海里。
19.∠a>60° ∠b>60° ∠c>60° 180° 内角和为180°原命题是真命题。
20．略。21．证明：∵△abc是正三角形，∴ab=bc=ac，∠bac=∠abc=∠acb=60°．
∴∠daf=∠ebd=∠fce=120°．
又∵ad=be=cf．
∴bd=ec=af．
∴△bed≌△fce≌△daf(sas)，∴de=ef=df．
∴△def是正三角形．
22．∵ab=ac，∠bac=90°．
b=∠c=45°．
又∵∠dac=30°.
ead=60°．
又∵ad=ae。
aed=60°．
edb=∠aed—∠b=60°一45°=15°．
23．36°，90°，l08°，(图略。
24．(1)①15° ②20° ③bad=2∠edc
(2)是．证明如下：
ab=ac．
b=∠c．ad=ae．
ade=∠aed．
由图可知，∠aed=∠c+∠edc．
adc=∠ade+∠edc=∠bad+∠b．
c+∠edc+∠edc=∠bad+∠b，bad=2∠edc．
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