2024年商丘市中学数学优质课评审材料。
19.2.1正比例函数。
学科中学数学。
姓名任艳梅。
单位虞城县沙集乡初级中学
19.2.1 正比例函数。
学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发
现正比例函数图象性质。
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
教学重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质。
教学难点：正比例函数图像的性质。
教学方法：启发式学习、合作**式学习。
学习过程：一、正比例函数的概念。
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长随半径的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
2.观察“思考”所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式；
（2）一般地，形如函数，叫做正比例函数，其中叫做。
当堂检测：1、下列函数中，那些是正比例函数。
（5）y= （6） y=x
2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为。
3.关于x的函数是正比例函数，则m
4.若y=5x是正比例函数，则m
5. 若是正比例函数，则。
二、正比例函数图像的画法与性质：
知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：
例1：用描点法画出下列函数的图像。
1）y=2x
解：列表得。
观察所画图像，填写你发现的规律：
1） 函数的图像是经过原点的。
2） 函数的图像经过第___象限，从左到右___即y随x的增大而___
2） y=-2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
1）函数的图像是经过原点的。
2）函数的图像经过第___象限，从左到右呈___趋势，即y随x的增大而___
3）函数（)的图像经过第___象限，从左到右呈___趋势，即y随x的增大而___
总结：正比例函数的性质。
正比例函数（k≠0)是一条经过。
当k > 0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的增大而。
当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的减小而。
当堂检测：1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是。
<0 >0 c. d.
2.已知正比例函数的图像过第。
二、四象限，则（ ）
a、y随x的增大而增大 b、y随x的增大而减小。
c、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
d、不论x如何变化，y不变。
3.当时，函数的图像在第（ ）象限。
a、一、三 b、二、四 c、二 d、三。
4.函数的图像在第___象限，经过点（0，__与点（1，__y随x的增大而___
三、两点法画正比例函数的图像。
1.因为点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是和。
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像。
（1）、 y=-3x2） y=x
四、课堂小结：
1.请同学们说一说这节课你有哪些收获呢？
2.对于本节课的学习同学们还存在哪些疑惑呢？
五、布置作业：
1.课本第98页习题19.2第题。
2.用两点法画出下列函数的图象：
（1）y =1.5x （2）y=-4x
六、板书设计：
1.一般地，形如函数，叫做正比例函数，其中叫做。
2.正比例函数（k≠0)的图象是经过原点的一条直线 .
当k > 0时，直线的图象经过。
三、一象限，从左向右上升。
即随的增大而增大。
当k<0时，直线图象经过。
二、四象限，从左向右下降，
即随的增大而减小。
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