2019八年级（上）期中数学试卷（一）
一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
1．在﹣，，0，，﹣0.，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有（ ）个无理数．
a．2 b．3 c．4 d．5
2．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心a和b的距离为（ ）
a．90㎜ b．100㎜ c．120㎜ d．150㎜
3．小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（ ）m．
a．0.3 b．0.45 c．0.9 d．0.09
4．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
a． b．
c． d．5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
a．（2，2） b．（0，1） c．（2，﹣1） d．（2，1）
6．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点b离点c5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm．
a．25 b．20 c．24 d．10
第6题图第7题图。
7．在如图所示的直角坐标系中，四边形abcd的各个顶点的坐标分别是a（0，0），b（2，5），c（9，8），d（12，0），则这个四边形的面积是（ ）
a．62 b． c． d．66
8．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（ ）个．
a．2 b．3 c．4 d．0
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．在平面直角坐标系内，点m（﹣9，12）到x轴的距离是 ．
10．比较大小﹣ ﹣填＞、＜或＝）
11．如图所示，已知oa＝ob，则数轴上点a表示的数是 ．
12．已知：如图，等腰△abc的腰长为2，底边bc＝4，以bc所在的直线为x轴，bc的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则b 、c 、a ．
13．如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝ ．
14．一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之间的关系式为 ，自变量t的取值范围是 ．
15．如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，如果将该矩形沿对角线bd折叠，那么图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点p0的坐标为（，）将线段op0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为op0的2倍，得到线段op1；又将线段op1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为op2的2倍，得到线段op2；如此下去，得到线段op3，op4，…，opn（n为正整数），则点p2017的坐标为 ．
三、作图题（本题满分4分）
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△abc的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
1）请作出△abc关于x轴对称的△a1b1c1．
2）请将a、b、c三点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变所得到的点a2、b2、c2描在坐标系中，并顺次连接得到△a2b2c2．
四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）
18．（16分）计算。
19．（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
1）请将下表补充完整：
2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式 ；
3）你认为多个这种规格的碗摞放起来总高度能到36cm吗？为什么？
20．（6分）观察下列各式：①f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（4）＝…回答下列问题：
1）利用你观察到的规律直接写出f（n）＝
2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2017）]．
21．（8分）如图，a（﹣1，0），c（1，4），点b在x轴上，且ab＝3．
1）求点b的坐标；
2）求△abc的面积；
3）在y轴上是否存在点p，使以a、b、p三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．
23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来**“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
**所表示的几何意义时，可以从以下几个步骤着手：
1）首先**的几何意义：
如图1，在直角坐标系中设点m的坐标为（x，y），过m作ap⊥x轴于p，作mq⊥y轴于q，则p点坐标为（x，0），q点坐标为（0，y），op＝|x|，oq＝|y|．
在rt△opm中，pm＝oq＝|y|，mo＝＝＝因此，的几何意义可以理解为点m（x，y）与点o（0，0）之间的距离mo．
2）**的几何意义。
如图2，在直角作标系中，设点a′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由（1）可知，a′o＝
将线段a′o先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段ab，此时点a的坐标为（x，y），点b的坐标为（1，5）．
因为ab＝a′o，所以ab＝a′o＝
因此的几何意义可以理解为点a（x，y）与点b（1，5）之间的距离ab．
3）**的几何意义。
请仿照（2）的方法，在图3中画出图形，并写出**过程．
4）的几何意义可以理解为： ．
5）拓展应用。
的几何意义可以理解为：点a（x，y）与点e（2，﹣1）的距离和点a（x，y）与点f （填写坐标）的距离之和．
24．（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），y乙（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）图2中折线abc表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段de表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点b的纵坐标表示的实际意义是 ．
2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；
3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积 （直接写出结果）．
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