1．了解二次根式的概念；(重点)
2．理解二次根式有意义的条件；(重点)
3．理解 (a≥0)是一个非负数，并会应用 (a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)
一、情境导入。
1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？
2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？
大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！
二、合作**。
**点一：二次根式的概念。
类型一】 二次根式的识别。
(2015·安顺期末)下列各式其中二次根式的个数有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选b.
方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；被开方数为非负数．两者缺一不可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题。
类型二】 二次根式有意义的条件。
代数式有意义，则x的取值范围是( )
a．x≥－1且x≠1 b．x≠1
c．x≥1且x≠－1 d．x≥－1
解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选a.
方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题。
**点二：利用二次根式的非负性求值。
类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值。
(1)已知a，b满足＋|b－1|＝0，求2a－b的值；
2)已知实数a，b满足a＝＋＋3，求a，b的值．
解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．
解：(1)由题意知得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；
2)由题意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.
方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题。
类型二】 与二次根式有关的最值问题。
当x＝__时，＋3的值最小，最小值为___
解析：由二次根式的非负性知≥0，∴当＝0即x＝－时，＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－，3.
方法总结：对于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题。
三、板书设计。
本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生**和总结二次根式在实数范围内有意义的条件。
第2课时二次根式的性质。
1．理解和掌握()2＝a(a≥0)和＝|a|；(重点)
2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)
一、情境导入。
如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？
如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？你会计算吗？
二、合作**。
**点一：利用二次根式的性质进行计算。
类型一】 利用()2＝a(a≥0)计算。计算：
解析：(1)可直接运用()2＝a(a≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2＝a2b2，再利用()2＝a(a≥0)进行计算．
解：(1)( 2＝0.3；
4)(2)2＝22×()2＝4(x－y)＝4x－4y.
方法总结：形如(n)2(m≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2＝a2b2，化为n2·()2(m≥0)后再化简．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题。
类型二】 利用＝|a|计算。计算：
解析：利用＝|a|进行计算．
解：(1) ＝2；
方法总结：＝|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题。
类型三】 利用二次根式的性质化简求值。
先化简，再求值：a＋，其中a＝－2或3.
解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．
解：a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题。
**点二：利用二次根式的性质进行化简。
类型一】 与数轴的综合。
如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2－＋.
解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据＝|a|进行化简．
解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.
方法总结：利用＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题。
类型二】 与三角形三边关系的综合。
已知a、b、c是△abc的三边长，化简－＋.
解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
解：∵a、b、c是△abc的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.
方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题。
三、板书设计。
二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用。
1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)
2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点。
一、情境导入。
小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
二、合作**。
**点一：二次根式的乘法法则成立的条件。
式子·＝成立的条件是( )
a．x≤2 b．x≥－1
c．－1≤x≤2 d．－1＜x＜2
解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选c.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题。
**点二：二次根式的乘法。
类型一】 二次根式的乘法运算。计算：
4)2a·(－a≥0，b≥0)．
解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．
解：(1)原式＝＝；
2)原式＝－(9×)＝27；
3)原式＝－(2×)＝
4)原式＝－2a×＝－16a3b.
方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题。
类型二】 逆用性质3(即＝·，a≥0，b≥0)进行化简。化简：
3) (a≥0，b≥0)．
解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．
解：(1) ＝14×0.5＝7；
3) ＝15a3b.
方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题。
类型三】 二次根式的乘法的应用。
小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．
解：设圆的半径为rcm.
因为矩形木板的面积为×＝168π(cm)2，所以πr2＝168π，r＝2 (r＝－2舍去)．
答：这个圆的半径为2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题。
三、板书设计。
本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主**二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算。
1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)
2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)
3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点。
一、情境导入。
计算下列各题，观察有什么规律？
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第7章力与运动。第一节科学 牛顿第一定律。一 教学目标 知识与技能 1 了解伽利略的理想斜面实验，了解物理学上理想实验的实质 2 体会亚里士多德与伽利略的思想冲突 3 经历实验过程，学会用分析与论证的方法 出牛顿第一定律，并会用自己的语言予以表述 4 在生活中认识惯性，了解利用惯性及防止惯性危害的方...
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第七章密度与浮力。第一节质量。教学目的。1 知道质量的初步概念及其单位。2 知道物体的质量不随形状 状态和位置而改变。3 知道托盘天平和物理天平的构造及其使用方法。重点与难点。了解质量是物体的一种基本属性。知道质量的单位及常用单位间的相互换算。教具。教师演示用具 铁锤1把，大铁钉1个，托盘天平1台 ...
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第七章密度与浮力。第一节质量。教学目的。1 知道质量的初步概念及其单位。2 知道物体的质量不随形状 状态和位置而改变。3 知道托盘天平和物理天平的构造及其使用方法。重点与难点。了解质量是物体的一种基本属性。知道质量的单位及常用单位间的相互换算。教具。教师演示用具 铁锤1把，大铁钉1个，托盘天平1台 ...