1.3 证明（二）
1．如图，在△abc中，∠acb＝70°，∠1＝∠2，则∠bpc的度数为(a)
a. 110° b. 70°
c. 130° d. 不能确定。
(第1题)(第2题)
2．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(b)
a180°b180°
c180°d180°
3．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(c)
a. 4∶3∶2 b. 3∶2∶4
c. 5∶3∶1 d. 3∶1∶5
第4题)4．如图，ce是△abc的外角∠acd的平分线．若∠b＝35°，∠ace＝60°，则∠a＝(c)
a．35° b．95°
c．85° d．75°
5．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α＝75°．
(第5题)) 第6题))
6．如图，已知直线a∥b，直线ac分别交a，b于点b，c，直线ad交a于点d.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝45°．
7．如图，点a，c，f，b在同一条直线上，cd平分∠ecb，fg∥cd，若∠eca的度数为α，则∠gfb＝90°－ 用含α的代数式表示)．
(第7题)(第8题)
8．如图，∠b＝36°，∠d＝50°，am，cm分别平分∠bad和∠bcd，am交bc于点r，cm交ad于点q，bc与ad交于点p.求∠m的度数．
解】 ∵arc是△arb和△crm的外角，∠arc＝∠b＋∠bar＝∠m＋rcm.
同理，∠aqc＝∠d＋∠qcd＝∠dam＋∠m.
∠b＋∠bar＋∠d＋∠qcd＝∠rcm＋∠dam＋2∠m.
am，cm分别平分∠bad和∠bcd，∠bar＝∠dam，∠qcd＝∠rcm.
2∠m＝∠b＋∠d.
∠m＝ (b＋∠d)＝×36°＋50°)＝43°.
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(a)
第9题)a. ∠1＋∠2＝∠4－∠3
b. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4
c. ∠1－∠2＝∠4－∠3
d. ∠1－∠2＝∠3－∠4
解】 ∵aef是△bed的外角，∠aef＝∠2＋∠3.
∠4是△aef的外角，∴∠4＝∠1＋∠aef，∠4＝∠1＋∠2＋∠3，∠1＋∠2＝∠4－∠3.
第10题)10．如图，在△abc中，d是bc边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠bac＝63°，则∠cad的度数为24°．
解】 ∵1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，∠4＝2∠1.∴∠cad＝180°－4∠1.
∠bac＝63°，∴1＋180°－4∠1＝63°，解得∠1＝39°.∴cad＝180°－4×39°＝24°.
11．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠abc的平分线与外角∠bad的平分线的反向延长线交于点f，则∠f＝45°．
第11题)解】 ∵bf平分∠abc，ae平分∠bad，∠abf＝∠abc，eab＝∠dab.
∠dab＝∠c＋∠abc＝90°＋∠abc，eab＝∠f＋∠abf，∠f＝∠eab－∠abf＝ (dab－∠abc)＝ 90°＋∠abc－∠abc)＝45°.
第12题)12．已知：如图，在△abc中，∠b>∠c，ae为∠bac的平分线，ad⊥bc于点d.求证：∠dae＝ (b－∠c)．
解】 ∵ae为∠bac的平分线，∠bae＝∠bac＝ (180°－∠b－∠c)．
ad⊥bc，∴∠bad＝90°－∠b，∠dae＝∠bae－∠bad＝ (180°－∠b－∠c)－(90°－∠b)＝ b－∠c)．
第13题)13．如图，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＋∠g＝540°．
解】 连结dg，ac，df.
∠bag＝∠cag＋∠bac，∠bcd＝∠acb＋∠acd，∠cde＝∠cdf＋∠edf，∠efg＝∠dfe＋∠dfg，∠cag＋∠acd＝∠cdg＋∠agd，∴∠bag＋∠b＋∠bcd＋∠cde＋∠e＋∠f＋∠agf＝∠gac＋∠bac＋∠b＋∠acb＋∠acd＋∠cdf＋∠edf＋∠e＋∠dfe＋∠dfg＋∠agf＝(∠bac＋∠b＋∠acb)＋(cag＋∠acd＋∠cdf＋∠dfg＋∠agf)＋(edf＋∠e＋∠dfe)＝180°＋(cdg＋∠agd＋∠cdf＋∠dfg＋∠agf)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°.
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