1.3 证明（一）
1．如图，下面的推理正确的是(d)
a．∵∠1＝∠2，∴ab∥cd
b．∵∠abc＋∠bcd＝180°，∴ad∥bc
c．∵ad∥bc，∴∠3＝∠4
d．∵∠abc＋∠dab＝180°，∴ad∥bc
(第1题)) 第2题))
2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(c)
a. 90° b. 80°
c. 70° d. 60°
第3题)3．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于(c)
a. 50°
b. 60°
c. 75°
d. 85°
4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．
组合，连接，a⊕b,b⊕d,d⊕c
(第5题)5．如图，ad⊥bc于点d，eg⊥bc于点g，∠e＝∠3，试说明：ad平分∠bac.
解：∵ad⊥bc，eg⊥bc，ad∥eg(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∠1＝∠e(两直线平行，同位角相等)，2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠3＝∠e，∴∠1＝∠2，ad平分∠bac(角平分线的定义)．
第6题)6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点a落在直线a上，两条直线分别交直线b于b，c两点．若∠1＝42°，求∠2的度数．
解】 ∵直线a∥b，∠1＝42°，∠acb＝42°.
又∵∠bac＝90°，∠abc＝180°－∠bac－∠acb＝48°.
∠2＝∠abc＝48°.
第7题)7．如图，已知直线a∥b，直角三角形abc的顶点b在直线a上，∠c＝90°，∠55°，求∠α的度数．
解】 过点c作ce∥a.
a∥b，∴ce∥a∥b，∠bce＝∠αace＝∠β55°.
∠acb＝90°，∠bce＝∠acb－∠ace＝35°.
第8题)8．如图，p为△abc内任意一点，∠1＝∠2.求证：∠acb与∠bpc互补．
解】 在△bcp中，∠bpc＋∠2＋∠bcp＝180°，∠bpc＝180°－(2＋∠bcp)．
又∵∠1＝∠2，∴∠bpc＝180°－(1＋∠bcp)，∠bpc＝180°－∠acb，∠acb＋∠bpc＝180°，即∠acb与∠bpc互补．
第9题)9．如图，已知ab∥cd，ef与ab，cd分别相交于点e，f，ep⊥ef，与∠efd的平分线fp相交于点p，且∠bep＝50°，求∠epf的度数．
解】 ∵ep⊥ef，∴∠pef＝90°.
∠bep＝50°，∠bef＝∠bep＋∠pef＝140°.
ab∥cd，∴∠bef＋∠efd＝180°.
∠efd＝40°.
fp平分∠efd，∴∠efp＝∠efd＝20°.
∠pef＋∠efp＋∠epf＝180°，∠epf＝70°.
10．如图，在△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，be平分∠abc，分别交ac，cd于点e，f.求证：∠cef＝∠cfe.
第10题)解】 ∵be平分∠abc，∠abe＝∠cbe.
∠acb＝90°，cd⊥ab，∠cef＋∠cbe＝90°，∠dfb＋∠abe＝90°，∠cef＝∠dfb.
∠cfe＝∠dfb，∠cef＝∠cfe.
11．阅读：如图①，∵ce∥ab，∴∠1＝∠a，∠2＝∠b，∴∠acd＝∠1＋∠2＝∠a＋∠b.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形abcd内引一条和边平行的直线，求出∠a＋∠b＋∠c＋∠d的度数．
(第11题)
(第11题解)
解】 如解图，过点d作de∥ab交bc于点e，则∠a＋∠ade＝180°，∠b＋∠bed＝180°.
由题意，得∠bed＝∠c＋∠cde，∠a＋∠b＋∠c＋∠cda＝(∠a＋∠ade)＋(cde＋∠c)＋∠b＝180°＋∠bed＋∠b＝180°＋180°＝360°.
12．如图，∠eof＝90°，点a，b分别在射线oe，of上移动，连结ab并延长至点d，∠dbo的平分线与∠oab的平分线交于点c，试问：∠acb的大小是否随点a，b的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点a，b的移动而发生变化，请给出变化的范围．
第12题)解】 ∠acb不随点a，b的移动发生变化．理由如下：
bc，ac分别平分∠dbo，∠bao，∠dbc＝∠dbo，∠bac＝∠bao.
∠dbo＋∠oba＝180°，∠oba＋∠bao＋∠aob＝180°，∠dbo＝∠bao＋∠aob，∠dbo－∠bao＝∠aob＝90°.
∠dbc＋∠abc＝180°，∠abc＋∠acb＋∠bac＝180°，∠dbc＝∠bac＋∠acb，∠dbo＝∠bao＋∠acb，∠acb＝ (dbo－∠bao)＝∠aob＝45°.
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