子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
本节重难点：因式分解概念。
预习作业：阅读教材p92-93的内容，请弄清以下几个问题：
1. 分解因式的概念：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个。
多项式分解因式。
2. 分解因式与整式乘法有什么关系？
分解因式是把一个多项式化成积的关系。
整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。
例–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
3.练一练：计算下列式子：
（1）3x(x-1
（2）m(a+b+c
（3）（m+4）(m-4
（4）（y-3）2
（5）a(a+1)(a-1
4.根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc
（2）3x2-3x
（3）m2-16
（4）a3-a
（5）y2-6y+9
5.议一议：因式分解与整式乘法两种运算有什么关系？
1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
2）分解因式的结果要以积的形式表示；
3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
例2：下列变形是因式分解吗？为什么？
1）a+b=b+a2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2
变式训练：1.课本93页，随堂练习。
2.课本94页，习题题。
子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
本节重难点：因式分解概念。
例题：若分解因式，求m的值。
变式训练：1.已知关于x的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。
2.课本94页，习题4.1,第题。
能力提高：1、已知x-y=2010，2、当m为何值时，有一个因式为y-4？
3.课本94页，习题4.1,第5题。
子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式。
3.加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
学习难点：正确识别多项式的公因式。
预习：1、一个多项式各项都含有因式，叫做这个多项式各项的。
2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积。
3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做。
4、把首项系数变为正数。
例1、确定下列各题中的公因式：
1），2），3），例2、用提公因式法分解因式。
想一想：提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么区别？
提公因式法分解因式要领小结：
1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。
2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。
3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用。
4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）
变式训练：1.课本96页，随堂练习。
2.课本96页，习题4.2,第1题。
子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式。
3.加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
学习难点：正确识别多项式的公因式。
提公因式法分解因式要领：
1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。
2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。
3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用。
4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）
例3、利用分解因式简化计算：
例4、如果，求的值。
变式训练：1．分解因式：
2.课本97页，习题4.2,第题。
拓展训练：
1．利用分解因式计算：
2. 已知多项式可分解为，求，值。
3．证明：能被整除。
4计算：子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法。
2.培养学生的观察能力和化归转化能力。
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
学习重点：含有公因式是多项式的分解因式。
学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理。
预习作业。1．把分解因式， 这里要把多项式看成一个整体，则___是多项式的公因式，故可分解成。
2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
1）2－aa－2） （2）y－xx－y）
3）b+aa+b4
3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”
例1 例2 把下列各式分解因式：
变式训练。1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是。
a. b.
c. d.
2. 下列因式分解中正确的是。b.c.
d. 3. 用提公因式法将下列各式分解因式。
5) 先分解因式，再计算求值
其中。子洲三中“双主”高效课堂八年级数学导学案。
2015-2016学年第二学期姓名组名使用时间2023年月日。
学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法。
2.培养学生的观察能力和化归转化能力。
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
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