选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的平方根是（）a．d．
2．=（d．
3．当时，的值为（）a．
d．4．若分式的值是零，则的值是（）a．d．
5．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）a．必然事件b．随机事件c．确定事件d．不可能事件6．下列图形中，是轴对称图形的是()ab c d
7．五边形内角和的度数是()a．180°b．360°
c．540°d．720°
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，则的度数为()a．80°b．70°
c．60°d．50°
9．如图，已知点a，d，c，f在同一条直线上，ab=de，bc=ef，要使△abc≌△def，还需要添加一个条件是（）a．∠b=∠eb．∠bca=∠fc．bc∥ef d．∠a=∠edf
10．如图，分别写有实数的四张卡片，从中任取一张卡片．取到的数是无理数的可能性大小是（）
c．d．1二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．若有意义，的取值范围是．12．计算．
13．等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为．14．等腰直角△abc中，bc =ac =1，以斜边ab和长度为1的边bb1为直角边构造。
直角△abb1，如图，这样构造下去，则ab3=；abn=．
15．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为．三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共2016．计算：．解：
17．若与互为相反数，求的值．
18．解方程：.
19．先化简，再求值：，其中。解：
四、画图题（本题满分6分）
20．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点a和点b是格点，位置如图．
1）在图1中确定格点c使△abc为直角三角形，画出一个这样的△abc；（2）在图2中确定格点d使△abd为等腰三角形，画出一个这样的△abd；
3）在图2中满足题（2）条件的格点d有___个．
21．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》（以下简称《解读》）．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？六、解答题（本题共3个小题，共17分）
22．(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理．
要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．定理：已知：求证：
证明：23．(本小题5分)如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=36°．（1）用直尺和圆规作∠abc的平分线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．
24．(本小题6分)已知：如图，△abc中，∠acb＝45°，ad⊥bc于d，cf交ad于点f，连接bf并延长交ac于点e，∠bad =∠fcd．求证：（1）△abd≌△cfd；（2）be⊥ac．证明：
七、**题（本题满分6分）
25．如图，在△abc中，∠acb＝90°，若把△abc沿直线de折叠，使△ade与△bde重合．
1）当∠a＝35°时，求∠cbd的度数．（2）若ac＝4，bc＝3，求ad的长．（3）当ab＝m（m > 0），△abc的面积为m +1时，求△bcd的周长．（用含m的代数式表示）
石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试初二数学参***阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案acad b b c bac
二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）题号11 12 13 14 15答案。
20(第一空1分，第二空2分)
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）16．解：原式3分。
5分。17．解：由已知可得2分；解出所以。5分18．解2分．
..4分检验：时最简公分母，所以是增根．
原方程无解．5分19.解：＝＝4分。
当时，原式＝＝.5分。
四、画图题（本题满分6分）
20．解：(1)画出一个如下图1中的一个三角形2分(2)画出一个如下图2中的一个三角形4分(3) 4．（理由如图2）6分。
五、列方程解应用题（本题满分6分）
21．解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x+25)元。1分。
根据题意，得=，3分。
解得，x=14.4分经检验x=14是所列方程的解，且符合题意。5分∴x+25=39.
答：《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元。6分（注：
不检验、不作答各扣1分）
六、解答题（本题共3个小题，共17分）
22．(本小题6分)解：定理：三角形的三个内角和等于180°1分已知：△abc（如图）.
求证：∠a+∠b+∠acb=180°.2分证明：延长bc到d，过c作ce//ab.3分∴∠1=∠a,2=∠b.
∠1+∠2+∠acb＝180°，∠a+∠b+∠acb=180°.6分23．(本小题5分)
解：(1)如右图2分(2)△abc、△adb、△dbc5分(每写出一个得1分)
24．(本小题6分)解：
证明：(1)∵ad⊥bc，∴∠adb=∠cdf=90°.
∠acb＝45°，∴acd＝∠dac＝45°..1分∴ad=cd.2分在△abd和△cfd中，△abd≌△cfd.
3分(2)∴bd=fd.4分∵∠fdb=90°，∴fbd＝∠bfd＝45°.
∠acb＝45°，∴ceb＝90°.
be⊥ac．6分。
七、**题（本题满分6分）25．解：
1）20°．1分（2）设ad＝x，由已知bd＝x；cd＝4-x.
在△bcd中，∠c=90°，根据勾股定理，得x2=(4-x)2+322分解得x＝.∴ad＝3分（3）设ac＝b，bc＝a，由已知m2=a2+b2，且4分。
可求出a+b=m+2.5分由已知a+b即为△bcd的周长，所以△bcd的周长为m+2.6分。
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