第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛。
地方赛复赛试题（八年级复赛答案）
一、填空题。（每题5分，共60分）
9.12或15.
12. 23.(唯一解的n有：1，4，8，9，12，16，18，24，25，27，32，40，45，48，49，50，75，80，81，84，90，96，98）
二、解答题。（每题10分，共40分）
1. 解：计算的前若干个值，寻找规律：
1，5，4，0，5，1，0，4，5，5，6，0，9，5，0，6，5，9，0，0，1，5，4，0，5，1，0，4，…发现：，于是猜想：，若此成立，说明0.
是由20个数学组成循环节的循环小数，即0. =0.。
下面证明。令f(n)=，当f(n+20)-f(n)是10的倍数时，表明f(n+20)与f(n)有相同的个位数，而。
f(n+20)-f(n)=
由前面计算的若干值可知：是10的倍数，故成立，所以0.是一个有理数。
2.解：连接ad，取ad中点f，连接ef。
m为ac、bd中点。
am=cm，dm=bm
又∠amd=∠cmb
△amd≌△cmb
则∠adm=∠cbm,∠dac=∠bca=90°，ad=bc，ad//bc
∠ead=∠anc
又f为ad中点，af=ad/2=nc=bc/2，na=ae=ne/2
△efa≌△acn
∠efa=∠acn=90°
则△efa≌△efd，∠edf=∠eaf
edb=∠edf+∠bda=∠ead+∠cbd
又在等腰三角形abc中，ac=bc,cn=cm=ac/2=bc/2,∠c公共。
则△acn≌△bcm
∠nac=∠mbc
∠edb=∠ead+∠cbd=∠ead+∠nac=180°-∠dac=180°-90°=90°
即bd⊥de。
3.证明：如图，过a作ab的垂线，在其上截取ak=cn=mb，连km，kc，因为am=bc，ak=bm，∠kam=∠b=90°，所以△kam≌△mbc，所以km=cm，∠amk=∠mcb
因为∠cmb+∠mcb=90°，所以∠cmb+∠amk=90
所以∠kmc=90°
所以△kmc为等腰直角三角形，∠mck=45°
又因为∠kam=∠b=90°，ak=cn，所以ak∥cn，所以四边形anck是平行四边形，所以kc∥an，所以∠apm=∠kcm=45°。
4.解：（为叙述方便，称最末三名次的棋手为“弱手”，其余为“强手”，并设一局的得分为1分，那么弱手间彼此要赛三局，他们合计取得3分。
依条件，这是他们全部得分合计的一半，因此弱手对强手合计取得3分。接下来，我们采用直接设元法来解题。）
设这次比赛共有x人参加。强手同弱手共赛(x-3)·3局，产生同样数目的分数，其中3分由弱手取得，其余3(x-3)-3分由强手取得。
依条件，强手对强手的得分总数亦是3(x-3)-3.
强手对强手要赛局，产生同样数目的分数。因此。
解得，x=4或x=9.
而x=4的情况应排除，因为仅有一个强手不能对自己得分。
所以x=9.
故这次比赛共有9人参加。
三、综合素质题。（10分）
解：（1）在ab上截取 ag=ec 连ge
在正方形abcd中，ab=bc ∠b=∠bcd=90°
ag=ec ∴bg=be ∴∠bge=45°∴∠age=135°
又cf是∠bcd的外角平分线
∠dcf=45° ∴ecf=135° ∴age∠ecf
ef⊥aeaeb+∠cef=90°
又∵∠gae+∠aeb=90° ∴gae=∠cef
在△age和△ecf中。
△age≌△ecf
ae=ef（2）成立，在ba的延长线上截取ag=ec
其余过程同（1）
（3）成立。
数学与生活。（10分）
评分标准：结合数学知识（2分），结合生活实际（2分），语言表达流畅（2分），
观点阐述清晰（2分），字数不少于（2分）。
参考数据：与煤炭、石油等传统能源相比，少排放甚至零排放，是清洁能源
的鲜明特点。
2023年我国共消纳清洁能源电量10662亿千瓦时，同比增长28.5%，
占全部上网电量的21.4%，较去年同期提高3.9个百分点。其中，水电8641
亿千瓦时，同比增长29.3%，核电982亿千瓦时，同比增长12.6%，风电
1004亿千瓦时 ，同比增长35.5%，太阳能发电35亿千瓦时，同比增长
2023年我国消纳的清洁能源电量减少了近3.5亿吨的标准煤的燃煤消耗。
八年级天津初赛答案
第八届世界奥林匹克数学竞赛 中国区 选拔赛。地方赛复赛试题 八年级复赛答案 一 填空题。每题5分，共60分 1.1 x 9.偶数。12.y x 2.二 解答题。每题10分，共40分 1.解 假设存在三个不同的素数p q r，满足 a,a md,a nd 其中，m n是正整数，a d是实数。消去a d...
八年级物理竞赛复赛试题 z有答案
一。填空题 每格2分，共16分 图13图2 1.如图2所示，两块平顿镜互成60 角放置，平行于角平分线的两条光线ao和co，分别射到两块平面镜上，它们的反射光线ob的反向延长线跟o d的反向延长线的夹角 为 二。选择题ii 以下每小题中只有一个选项符合题意，每题3分，共24分 1.如图4所示，入射光...
2019八年级默写竞赛复赛试卷
2011 2012学年第二学期八年级古诗文默写竞赛复赛试卷。命题范围 人教版八年级上 下册所有要求背诵的古诗文。竞赛时间 30分钟。试卷总分 60分。竞赛形式 闭卷。试题题型 上下句填空 理解性默写 积累性默写 根据 默写。竞赛组织 乌江学校八年级语文组。班级姓名得分 题一 上下句填空。14分，每空...