副标题。
一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)
1.已知二次根式，则a的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
2.下列等式成立的是（ ）
a. -b. ×c. =5d.- 5
3.下列最简二次根式是（ ）
a. b. c. d.
4.学习了二次根式后，老师对学生作业中，“化简： “一题进行分析讲评，选择了下面四个同学的解答，你认为解答正确的是（ ）
a.原式=（x-3）-（2-x）=2x-1b.原式=（3-x）-（x-2）=5-2x
c.原式=（3-x）-（2-x）=1d.原式=（x-3）-（x-2）=-1
5.若a=1+，b=1-，则代数式的值为（ ）
a.3b.±3c.5d.9
6.化简的结果正确的是（ ）
7.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
8.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
a. b. c. d.
9.化简的结果为（ ）
a.-1b. c. d.-
10.把根号外的因式化到根号内：-a=（
a. b. c.- d.
11.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（ ）
a.13b.14c.25d.169
12.一条线段将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，这条线段可以是（ ）
a.斜边上的高b.直角平分线c.斜边上中线d.斜边中垂线。
13.下列几组数中，是勾股数的有（ ）
a.1组b.2组c.3组d.4组。
14.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
a.6，8，10b.7，24，25c.1.5，2，3d.9，12，15
15.在△abc中，ac=9，bc=12，ab=15，则点c到ab的距离是（ ）
a. b. c. d.
16.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
a.4b.16c. d.4或。
17.在rt△abc中，ac=6，bc=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（ ）
a.24b.24πc. d.
18.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ）
a.150ob.135oc.120od.120o或135o
19.在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=12，则bc=（
a.6b.8c.10d.12
20.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（ ）海里．
a.60b.30c.20d.80
二、填空题(本大题共20小题，共60.0分)
21.若-4≤a≤0，则代数式+的最大值为 __
22.观察下列各式：① 2；② 3；③ 4，…，请根据规律写出第n个式子。
23.化简下列二次根式：
25.计算。
26.在、、、中，是最简二次根式的是 __
27.当a=-3，则。
28.如果是整数，则正整数n的最小值是 __
29.当x=2+时，式子x2-4x+2017
30.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※1=．那么8※12
31.如，有两树，一棵高12米另一6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树另一棵树的梢，问鸟少飞行 __米．
32.如图，abc中，d是ac边上一，a=9，bd=，bc=13c=5，那么△bc面积是 __
33.若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为 __
34.如图，在△abc中，∠c=90°，∠bac=60°，d为bc上一点，过点d作de⊥ab，垂足为e，连接ad，若cd=de=1，则ab的长为 __
35.如图，在高3米，坡面线段ab长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需 __元．
36.在△abc中∠c=90°，c=100，a：b=3：4，则ab
37.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠bac=60°，∠bac的平分线ad长为8cm，则bc
38.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为 __
39.如图，分别以直角三角形三边为边作三个正方形a、b、c，如果a、b的面积分别为1.5cm.5cm2，那么正方形c的面积是 __cm2．
40.如下图，在rt△abc中，∠b=90°，bc=15，ac=17，以ab为直径作半圆，则此半圆的面积为 __
三、计算题(本大题共11小题，共66.0分)
41.计算： +6．
42.计算：
43.化简：
44.先化简再计算：（其中ab=9）．
45.计算：
46.计算：
47.如图1，在rt△abc中，∠a=90°，ab=6，ac=8，点d为边bc的中点，de⊥bc交边ac于点e，点p为射线ab上的一动点，点q为边ac上的一动点，且∠pdq=90°．
1）求ed、ec的长；
2）若bp=2，求cq的长．
48.老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.
5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？
49.一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
50.如图，已知ab=13，bc=14，ac=15，ad⊥bc于d，求ad长．
51.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．（彩旗完全展平时的尺寸是如图②所示的长方形．单位：cm）
四、解答题(本大题共20小题，共160.0分)
52.解方程：（x-）2+4x=0．
53.已知|a-2015|+=a，试求代数式a-20152的值．
54.已知x=-2，求x2+4x-10的值．
55.阅读下面材料，并解答后面的问题：==
1）观察上面的等式，请直接写出的结果。
2）计算此时称与互为有理化因式；
3）请利用上面的规律与解法计算：．
56.阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==一）=（二）==三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）
1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得=（
参照（四）式得=（
2）化简：．
57.阅读下面问题：；；
试求：(1) 的值；
2) 的值；
3) (n为正整数)的值．
58.阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|6|=-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；
2）猜想与|a|的大小关系．
59.先化简，再求值：（ 其中x=．
60.若x，y均为实数，且满足等式，求a的值．
61.问题背景：在△abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△abc（即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△abc的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1）请你将△abc的面积直接填写在横线上。
思维拓展：
2）我们把上述求△abc面积的方法叫做构图法．如果△abc三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△abc，并求出它的面积．
62.如图，ca⊥ab，ab=12，bc=13，dc=3，ad=4，求四边形abcd的面积．
63.如果图1中的个全的角三角形摆成图2示的方形，请
理，得。所以a2+2=c．
由图1可以得到（+）24×， 阅下面的材料
整理得2+2ab+b2=2b+2．
由2可以得到。
所以。64.学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试中（如图），小明从路口a处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从a处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰．
1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）
2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．
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