第一部分：知识要点回顾。
一、重点难点归纳：
重点：1、 对平方根、算术平方根概念的理解和应用；
2、 无理数运算法则的掌握和运用；
3、 乘法公式的掌握和运用；
4、 整式的除法法则的理解和应用；
难点：1、 平方根、实数概念的理解；
2、 幂的运算法则的逆用；
3、 多项式乘以多项式的计算；
4、 灵活、恰当地将一个多项式因式分解。
二、知识要点提炼。
第12章数的开方。
一） 概念。
1、平方根即若，则叫的平分根，记做：。
2、立方根即若，则叫的平分根，记做：。
3、算术平方根：正数a的正的叫做的a的算术平方根，记做：。
二）性质。1、平方根的性质：
1）一个正数有个正的平方根，它们互为。
2）0的平方根是 ；
3）负数平方根。
2、立方根的性质：
1）一个正数有个正的立方根；
2）一个负数有个正的立方根。
3）0的立方根是 。
由此可知，任意一个实数a都有一个立方根。
3、实数与上的点一一对应。
第13章整式的整除。
一） 概念。
1、因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做把多项式因式分解。
2、公因式：一个多项式中的每一项都的因式，叫做公因式。
二）法则。1、幂的运算法则：
1）同底数幂的乘法。
2）同底数幂的除法。
3）幂的乘方：
4）积的乘方：
2、单项式乘以单项式法则：
3、单项式乘以多项式法则：
4、多项式乘以多项式法则：
5、课本中介绍的因式分解方法主要有。
三）公式。1、平方差公式：
2、完全平方差公式：
第二部分：易错点展示。
1、 不理解平方根、算术平方根的意义。
如出现：（1）等错误。
2、 混淆平方根、立方根的意义。
如出现“64的立方根是没有立方根”等错误；
3、 无理数的概念不清。
如出现：“是分数”，“带根号的数是无理数”，“无理数是开方开不尽的数”等错误。
4、 混淆幂的运算性质。
如出现：（1），（3）等错误。
5、 括号前是负号去括号后忘记变号。
如出现：“”等类似错误。
6、 漏乘或漏除多项式中的项。
如出现：“”等错误。
7、 完全平方公式与积的乘方相混淆。
如出现：“”等类似错误。
第三部分：相关练习。
平方根与立方根练习题班级姓名学号
一、填空题： 1、平方根是36的数是是的平方根； 2、若a的平方根只有一个，则a若a的一个平方根是1.2，则它的另一个平方根是 ，a3、的平方根是 ，的平方根是4、若m的平方根是5a+1和a-19，则m5、若，则25x-y6、的相反数是7、实数与数轴上的点是关系，大于且小于的所有整数是8、点a在数轴上与原点相距个单位，则点a表示的实数为9、若x2=1，则若，则x10、绝对值小于的所有整数有。
二、选择题： 1、下列语句中正确的是a、-a没有平方根b、-5是-25的平方根 c、（-3）2的平方根是-3d、-15是225的平方根 2、的平方根是±，用数学式子表示为a、=±b、= c、±=d、±=3、的平方根是a、9 b、±9 c、3d、±3 4、一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根a、只有一根并且是正数b、不可能等于这个数 c、一定小于这个数d、必定是非负数 5、下列各组数中，互为相反数的是a、-3与 b、 c、 d、-3与6、如图，数轴上表示1，的对应点分别是a、b，线段ab=ac，则c所表示的数是a、-1 b、1- c、2d、-2 7、下列各数：1.
414， ，0.1010010001 ，-2.其中有理数有a、1个 b、2个 c、3个 d、4个 8、若-1< m < 0，且n =，则m、n的大小关系是a、m>n b、m2、计算：
（12)
3、（1）若4a2-49=0，求的值；
2）若y=，求2x+y的值（3）若a+=，求（a+)2的平方根；
整式的乘除基础题型训练。
姓名班级学号：
1.计算：2.计算：
1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+42). a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
3)(2a-b)2(b+2a)24) (a+b)[(a+b) 2-3ab](a-b)[(a-b)2+3ab]
3. 先化简，后求值。
1)3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2
2) 当x=-1 ,y=-2 时，求代数式[2x2-(x+y)(x-y)][x-y)(-x+y)+2y2]的值。
4. 解方程：(2x-3)2 = x-3)(4x+25.解不等式：(3x+4)(3x-5)<9(x-2)(x+3)
6.解答题。
1) 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
2). 己知 2x-3y=-4 , 求代数式4x2+24y-9y2 的值。
3). 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
5). 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
6). 己知：x+x-1=-3 , 求代数式x4+x-4 的值。
7)已知，求的值。
7. 根据己知条件，确定m ,n 的值。
1)己知：25m·2·10n=57·24
2)己知： (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项。
8.将下列各式分解因式。
7）2m(a-b)-3n(b-a8）
9.证明题：利用分解因式证明： 能被120整除。
10. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm，它的面积减少了45cm，这时原来边长是多少呢？
11. 1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×１０千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×１０千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量．
12.一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变．求这个长方形的面积．
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八年级下期末复习代数
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