八年级(上)数学期中测试。
完卷时间:90分钟满分:100分)
班级姓名 一、填空题(每小题4分,共计20分)
1、等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角为。
2、轴对称图形的对称轴是一条。
3、p(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是。
4、若和都是5的立方根,则。
5、如下图,已知:ad=ae, af是公共边,要让△adf和△aef全等只要给出条件: 就能用“sas”证明这两个三角形全等。
第5题图第6题图。
二、选择题(每小题4分,共计20分)
6、如上图:d、e是△abc的边ac、ab上的点,△adb≌△edb≌△edc,则下列结论:①ad=ed;②bc=2ab;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有。
a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。
7、边长都为整数的△abc≌△def ,ab与de是对应边, ab=2 ,bc=4 ,若△def的周长为偶数,则 df的取值为。
a、3; b、4; c、5; d、3或4或5
8.下列说法正确的是。
a. 有理数只是有限小数b. 无限小数是无理数。
c. 无理数是无限小数d.是分数。
9、下列图案是轴对称图形的有。
a.1个 b.2个 c.3个d.4个。
10、下图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是。
a.1 号袋。
b.2 号袋。
c.3 号袋。
d.4 号袋。
三、解答题(共计60分)
11、(5分)若,求的值。
12、(5分)化简。
13、(10分)如图所示,△abc是等腰直角三角形,∠acb=90°,ad是bc边上的中线,过c作ad的垂线,交ab于点e,交ad于点f,求证:∠adc=∠bde。
14、(10分)如下图,已知:ad⊥be ,垂足c是be的中点,ab=de ,则ab与de有何位置关系?请说明理由。
15、(10分)如图,在四边形abcd中,ab=ad,∠abc=∠adc.
求证:bc=dc.
16、已知△abc中,∠bac=90°, ab=ac.
1)(12分)如图,d为ac上任一点,连接bd,过a点作bd的垂线交过c点与ab平行的直线ce于点e.求证:bd=ae.
2)(8分)若点d在ac的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想bd与ae是否仍然相等?说明你的理由。
参***:一、填空题。
°或100°;2、直线,1;5、∠eaf=∠daf。
二、选择题
6、a;7、b;8、c;9、b;10、b。
三、解答题。
13.解:如图所示,过b点作bh⊥bc交ce的延长线于h点。
因为∠fcd+∠adc=90°,∠fcd+∠h=90°,所以得∠adc=∠h;
因为易证△bed≌△beh得∠bde=∠h,可得证∠adc=∠bde。
证明:∵ ad⊥be于c点,cb=ce,ab=de, rt△abc≌rt△dec
∠a=∠d, ab∥de.
15. 证明:连接bd
ab=ad
∠abd=∠adb
又 ∠abc=∠adc
∠abc-∠abd=∠adc-∠adb
即 ∠cbd=∠cdb
bc=dc.
16.(1).证明:
∵ bac=90°,ab∥ce, ∠ace=90°, e+∠eac=90°,又ae⊥ad,∠adb+∠eac=90°,∠adb=∠e,又ab=ac, rt△abd≌rt△cae, bd=ae
2)画图如下:
猜想:仍有bd=ae.
证明:(1)中的证明步骤同样适用于(2)。
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