八年级下期末综合训练题

综合题训练。

1、如图，边长为5的菱形abcd（ac＞bd）的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be＝ab，连接ce．

1）若∠e＝50°，求∠bao的大小。

2）若菱形的面积为20，求ac-bd的值。

2、如图，直线ab交x轴，y轴于点a、b，点p是ab上一点，p（，1）

1）若△bop与△aop的面积相等，求a、b两点坐标。

2）在（1）的条件下，点c是平面内一点，若a、b、c三点构成等边三角形，求c点坐标。

3、（10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买a、b两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买a型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买b型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.

6元，其余的部分仍按零售价销售．

1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支b型毛笔，共支付145元；若每人各买2支a型毛笔和1支b型毛笔，共支付129元，这家文具店的a、b型毛笔的零售价各是多少？

2）为了**，该文具店对a型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的a型毛笔的零售价）90%**．现要购买a型毛笔a支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由．

4、(11分)正方形abcd的对角线相交于o，∠cab的平分线交bd、bc于e、f，作bh⊥af于点h，分别交ac、cd于点g、p，连接ge、gf

1)求证：△oae≌△obg(3 分)

2)四边形bfge是否为菱形？为什么？（4分）

3)求的值（4分）

5、.(12分)在平面直角坐标系中（o为坐标原点），已知三点a（-8，0），b（-8，6），c（0，6）.将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180），得到四边形oa′b′c′，且直线oa′ 和b′c′分别与直线bc相交于点p，q．

1）四边形oabc的形状是___当α＝90时（如图1），的值是2分）

2）如图2，当四边形oa′b′c′ 的顶点b′ 落在直线bc上时，求。

线段pq长； ②直线ap所对应的一次函数的解析式．（7分）

3）小明发现，在旋转过程中，线段pq与某线段始终保持相等。请你证明小明的猜想： (3分)

6、如图，在□abcd中，ae⊥bc，垂足为e，ce＝cd，点f为ce的中。

点，点g为cd上的一点，连接df，eg，ag，∠dfc＝∠egc.

1）若cf＝2，ae＝3，求be的长；

2）求证：∠age＝2∠ceg.

7、直线和x轴，y轴分别交于点e，f，点a是线段ef上一动点（不与点e重合），过点a作x轴垂线，垂足是点b，以ab为边向右作矩形abcd，ab：bc=3：4．

1）当点a与点f重合时（图1），求证：四边形adbe是平行四边形，并求直线de的表达式；

2）当点a不与点f重合时（图2），四边形adbe仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线de的表达式吗？若能，请你出来．

8、、如图，正方形abcd中，bd是对角线，e、f点分别在bc、cd边上，且△aef是等边三角形．

1）求证：△abe≌△adf；

2）过点d作dg⊥bd交bc延长线于点g，在db上截取dh=da，连接hg．请你参考下面方框中的方法指导，证明：gh=ge．

提示：可设be=a, ec=b )

9、、已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o．（12分）

1）如图1，连接af、ce．求证四边形afce为菱形，并求af的长；

2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿△afb和△cde各边匀速运动一周．即点p自a→f→b→a停止，点q自c→d→e→c停止．在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．